循环公式的一种现象

大烟头 发表于 2005-1-26 16:07:45

首先来看一组循环公式，看完就知道什么是循环公式了，ggglgq 老师与宇宙飞碟曾经有介绍过，3角环与3棱环的循环公式。
F' R F2 D F' D' R2 D R
(dlf,ldb,urf,rbd) (+fd,db,dl,rd)(+rf) (+d)
 R F2 D F' D' R2 D R F'
(ufl,bdr,dfr,dbl) (+fu)(+rf,bd,ld,dr) (+d)
 F2 D F' D' R2 D R F' R
(ufl,dfr,fur,dbl) (+fu)(+ur,db,dl,rf) (+d)
 D' R2 D R F' R F2 D F'
(ufl,fdl,dbl,dfr) (+lf,ru,bd,ld)(+fd) (+d)
 F' D' R2 D R F' R F2 D
(ufl,rdf,dlf,drb) (+lf,ru,ld,fd)(+dr) (+d)
 D' R2 D R F' R F2 D F'
(dlf,fur,frd,bdr) (+fd,ur,dl,rf)(+dr) (+d)
 R2 D R F' R F2 D F' D'
(dlf,frd,ldb,rfu) (+fd)(+ur,db,rf,dl) (+d)
 D R F' R F2 D F' D' R2
(dlf,bru,ldb,rbd) (+fd)(+dr,db,rb,dl) (+d)
 R F' R F2 D F' D' R2 D
(dlf,ldb,frd,rub) (+fd,db,dl,rb)(+dr) (+d)

可以看出这一组的循环公式的环结构是一样：
都是一个四角环与一个四棱环，加上一个棱扭转

大烟头 发表于 2005-1-26 16:23:30

再看这最少步试题的循环公式的环结构是否一样。
这是这星期的最少步试题：
(F2 U L2 R')*3 D2 R' F B2 (U2 L' D B)*5 D U2 B' D (F2 D R2 B')*3
即：
F2 U L2 R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'D2 R' F B2 U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'
(+ufl,dbl,rbd,ulb,lfd,bru,urf)(-dfr)
(fu,ub,lb,ul,rf,rb,ur,db,fd,dr,dl)
(+f)(++r)(-b)(+l)(-u)
 R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'D2 R' F B2U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L'D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2
(+ufl,rbd,ubr,bld,rfu,ulb,frd)(-dlf)
(fu,bd,dl,rd,lu,df,ru,fl,bu,bl,br)
(+f)(++r)(-b)(+l)(-u)
 R'F2 U L2 R'D2 R' F B2U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L'D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2 R'F2 U L2
(+ufl,lfd,rub,bdr,dfr,fur,bul)(-dbl)
(fu,df,db,lu,br,ub,ld,bl,rf,ur,lf)
(+f)(++r)(-b)(+l)(-u)

D2 R' F B2 U2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BU2 L' D BD U2 B' DF2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 D R2 B'F2 U L2 R'F2 U L2 R'F2 U L2 R'

(-ufl)(+dlf,rfu,drb,ldb,bul,rdf,bru)
(fu,rf,ul,lf,br,lb,dr,df,ld,bd,ub)
(+f)(++r)(-b)(+l)(-u)
可以看出这一组的循环公式的环结构也是一样的：
环结构都是由：7角环、8棱环、单角扭转组成。
因此可以下这结论：
每组循环公式的环结构的组成是一样。
这是一个很有趣的现象啊。是否也说明循环理论所定义的：循环公式具有首尾无关性

大烟头 发表于 2005-1-26 16:32:35

由n个步长的公式，循环公式组有n个吗？答：不一定。如这是个步长为8的公式：F U' F' U F U' F' U它的循环公式组只有4个公式组成：F U' F' U F U' F' U
(+ufl)(-dlf)(+urf)(-ulb) (fu,fl,lu) U' F' U F U' F' U F
(-ufl)(+urf)(+dfr)(-ulb) (fu,lu,fr)

F' U F U' F' U F U'
(-ufl)(-urf)(+dfr)(+ubr) (fu,fr,ru) U F U' F' U F U' F'
(-ufl)(-dlf)(+urf)(+ubr) (fu,ru,fl)环结构都是：4角扭转、3棱环。

老猫发表于 2005-1-26 16:42:10

你说的 “循环公式”和ggglgq 老师的 “循环变换”不是一回事。你说的“环结构”一样，只是一种旋转对称性。而“循环变换”的首尾无关性的结果是一样的。

大烟头 发表于 2005-1-26 16:47:14

循环公式组里的公式步长都是一样的吗？
答：不一定。如公式R U' R',它步长是3，它的循环公式是1：U'
R U' R'
(ufl,frd,fur,ulb) (fu,rf,bu,lu) (-u)
U'
(ufl,urf,ubr,ulb) (fu,ru,bu,lu) (-u)
由4角环与4棱环组成。
附：介绍一种软件：
输入一个公式可以看该公式产生状态的环结构软件：(老猫网站也有)
"http://www.randelshofer.ch/rubik/scriptfacility.html"
[此贴子已经被作者于2005-1-26 16:48:25编辑过]

大烟头 发表于 2005-1-26 16:56:34

<DIV class=quote>以下是引用老猫在2005-1-26 16:42:10的发言：

你说的 “循环公式”和ggglgq 老师的 “循环变换”不是一回事。
你说的“环结构”一样，只是一种旋转对称性。而“循环变换”的首尾无关性的结果是一样的。
</DIV>
ggglgq 老师的 “循环变换”理论，我看得不是很理解啊。
这里我主要是介绍一下循环公式的一种现象，理论方面由ggglgq 老师来解说最好了

老猫发表于 2005-1-26 17:41:57

嗯，是我看错了， ggglgq 老师的东西里本来就分 “循环变换” 和“循环公式”。

ggglgq 发表于 2005-1-27 16:47:25

呵呵，魔方吧最近的“理论空气”很浓嘛，我感到很幸福、很欣慰！可惜这几天我
要回家探亲过年，不能一直陪同大家“理论”了，等过了年吧。在此先给大家拜个早年：
祝大家 “循环变换”+“循环公式” + ...... + “循环理论” = 新年“循环快乐”!<a href="http://blog.blogchina.com/upload/2005-01-16/20050116121015218048.GIF" target="_blank" ><IMG src="http://blog.blogchina.com/upload/2005-01-16/20050116121015218048.GIF"></A>


<DIV class=quote>以下是引用ggglgq在2004-6-30 10:19:50的发言：


如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="F3"，
代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"
分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1 旋转而成的。
 注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

<APPLET code=lrubik.class codeBase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ height=145 width=125><PARAM NAME="pos" VALUE="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa"><PARAM NAME="move" VALUE="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"></APPLET>

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"

<APPLET code=lrubik.class codeBase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ height=145 width=125><PARAM NAME="pos" VALUE="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa"><PARAM NAME="move" VALUE="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"></APPLET>

VALUE1="B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1"

 同理：设 A="B3F3"，得到：C=ABA'=VALUE1="U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1F1B1"
分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 F1B1 旋转而成的。
 等等......这样就容易理解《循环公式》了。


</DIV>

<DIV class=quote>以下是引用ggglgq在2004-6-30 10:26:59的发言：

反之，如《四边对换循环公式》，设 B=VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"，A="R1"，

代入“共扼：类似ABA'的算子”，得到：C=ABA'=VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3 旋转而成的。

注意：“相当”的含义是位置上的“相当”，下面请对比：

<APPLET code=lrubik.class codeBase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ height=145 width=125><PARAM NAME="move" VALUE="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"><PARAM NAME="pos" VALUE="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa"></APPLET>

一个基本公式：VALUE0="F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1R1"


<APPLET code=lrubik.class codeBase=http://www.mf8.com.cn/Java/3a/ height=145 width=125><PARAM NAME="move" VALUE="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1"><PARAM NAME="pos" VALUE="dddddddddfffffffffeeeeeeeeebbbbbbbbbcccccccccaaaaaaaaa"></APPLET>


VALUE1="R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3L1"


同理：设 A="L1R1"，得到：C=ABA'=VALUE1="L1R1F1B1U1U1F3B3L3R3U3U3"

分析 C=ABA'，得到 C 相当是 B 进行了 A' 旋转而成的，即相当 B 进行了 R3L3 旋转而成的。

等等......这样就容易理解《循环公式》了。
</DIV>


大烟头提到的“循环公式（ [棱块、角块、中心块] 环结构相同）的现象” 的规律，
我已在 “<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=2&ID=181&star=2&page=1" target="_blank" >[原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》</A>” 中借用“共扼：
类似 ABA'的算子”的方法，揭示了《循环公式》内部隐含的规律 ......
即把正六面体三阶魔方（边块、角块、中心块）的结构分开讨论（其它魔方同理）：
1.“角循环公式”均是“边循环变换” [边不变] ， [角块] 环结构相同；
2.“边循环公式”均是“角循环变换” [角不变] ， [边块] 环结构相同；
3.“中心块循环公式”均是“边角循环变换” [边角不变]， [中心块] 环结构相同；
因此“循环公式（[边块、角块、中心块] 环结构相同）的现象”的奥秘，实际上是
上述 3 种变换的复合体而已，当然（ [边块、角块、中心块] 环结构相同）喽！

ggglgq 发表于 2005-10-17 16:55:52

好帖子，加精了！ 
[此贴子已经被作者于2006-3-5 11:47:47编辑过]

清道夫2 发表于 2005-10-17 17:11:57

哦

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循环公式的一种现象