对48同态的理解
看了许多关于“48同态”的讨论,谈谈个人的体会。有不准确的地方欢迎指正,谢谢!(1)很多方法试图用“整体旋转”和“镜像”来定义48同态,导致理解上容易出现偏差,因为“镜像”的
状态是“拧不出来”的;于是有的人认为只有24种同态;
(2)CubeExplorer的帮助文件中曾经出现“recolor”的字样,也就是把9片同色贴纸同时换成另一种颜色,
这样所产生的状态叫做原始状态的“同态”。镜像和旋转是为了提高计算的速度,所做的权宜之计;
(3)Coordinate,坐标。整体旋转、镜像的对象不是魔方,而是坐标系!在新的坐标系下产生新的编码。
一个固定的状态在48个坐标系下,有48个编码(有的编码可能相同),这样的48个编码叫同态。
(4)实证:按照下面的方式建立坐标系
任意选择一个面,在它中心写“甲”,在“甲”的对面写“庚”;(6选1)
在除去“甲庚”的四个面中,任意选一个面,写“丙”,在丙的对面写“壬”;(4选1)
剩下的两个面中挑选一个写“戊”,在“戊”的对面写“己”(2选一)
编码:依固定次序写出 “甲戊丙”、“甲壬”... ...处的块 UBL等等
坐标系有48种建立方式,编码就有48个(也许某些是相同的)。
[ 本帖最后由 aubell 于 2010-3-29 19:03 编辑 ] 顶啊!~!!!!!!!!!!!!!!!!!! 貌似应该发在理论区。 楼主的理解没有任何问题,不过想让某些没有写过,看过程序的理论大师明白什么是坐标系,什么是坐标估计会比较困难。。。
这个叫“ 48 自同构”( 48 automorphisms )更好,这我以前说过。
当然不管叫什么,明确其 内涵 就好!
我倒是认为探讨一下 48 同态(自同构)与其“逆”的问题可能更有
意义。48 同态(自同构)与其“逆”共同构造的 96 态,能否加入到 铯
的 双向广度优先搜索 中呢? 大家可以测试一下,可能最终要 遭受“逆”
的“无根草”的打击。
48 同态(自同构)不会有问题的,但含“无根草”的“ 96 倍优化”
能实现吗?请大家测试(不是通过“空谈理论”,而要通过程序严格测试)。
为什么很多文章只谈 48 同态(自同构),而回避“ 96 倍优化”是有其
原因的。
回楼上,我最近也一直在考虑你说得这个问题,并且也找到了一些原因。虽说逆和对称态在我设想的理论里是同一件事,但对称态有很多逆没有的性质,它具有最重要的一条性质:局部独立性,当然又是我定义的新名词,这儿不细说,最近比较忙,我过几天有空的话把我最近对对称态,逆概念更深入的理解整理下发上来。
[ 本帖最后由 铯_猪哥恐鸣 于 2010-3-30 00:28 编辑 ] 48同态用于搜索优化,因此用非公式的手段就能确定同态是关键指标之一 回楼上,我倒是认为,非公式转换是基础而非关键。比如逆,非公式转换很容易,但由于不具有某些性质。 高人交流?我路过下…… F与F‘相对同一初态,只要知道其中一个终态,即可对称出另一个终态,但是,公式中加入其它定义的什么对称,可能就不行了
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