[求助]3阶的任意互相垂直的三个"面"还原后，魔方就还原了吗？
<p>3阶的任意互相垂直的三个"面"还原后，魔方就还原了吗？</p><p>是否存在状态只有三个面还原而其他三个面没有还原？</p>找到这种情况了！谁还有别的方法？
<applet codebase="3" height="300" width="300" code="RubikPlayer.class"><param value="SupersetENG" name="scrptLanguage"/><param value="2,2,2,4,2,2,2,2,2" name="stickersDown"/><param value="3,3,3,3,3,3,3,4,3" name="stickersBack"/><param value="4,4,4,2,4,4,4,3,4" name="stickersLeft"/></applet>谁还有别的方法？ <p> <applet codebase="3" height="200" width="200" code="RubikPlayer.class"><param value="SupersetENG" name="scrptLanguage"/><param value="3,4,3,3,3,3,3,4,3" name="stickersBack"/><param value="4,3,4,4,4,4,4,3,4" name="stickersLeft"/></applet></p><p> 还有。</p> <p><applet codebase="3" height="200" width="200" code="RubikPlayer.class"><param value="SupersetENG" name="scrptLanguage"/><param value="2,2,2,2,2,2,2,3,2" name="stickersDown"/><param value="3,3,3,3,3,4,3,2,3" name="stickersBack"/><param value="4,4,4,3,4,4,4,4,4" name="stickersLeft"/></applet></p><p> 2楼的三棱轮换（有顺逆两种），3楼的两两换棱以及本楼的两棱翻色（也有三种），最后这三类变化的种种组合，魔方的“背后交易”可以得到很多花样，我也懒得把它们全部找出来。</p> <p>原来还可以换4条棱....我一直在找3条的</p><p></p> <p>魔方“背后”两两棱互换也不止3楼那一种，比如：</p><p> <applet codebase="3" height="200" width="200" code="RubikPlayer.class"><param value="SupersetENG" name="scrptLanguage"/><param value="2,4,2,3,2,2,2,2,2" name="stickersDown"/><param value="3,3,3,3,3,2,3,3,3" name="stickersBack"/><param value="4,4,4,4,4,2,4,4,4" name="stickersLeft"/></applet></p><p><font color="#ff0000">楼主这问题的答案究竟是多少种，还得请冬兄帮助理论计算一下的。</font></p>[此贴子已经被作者于2007-9-19 14:23:34编辑过]
<p>相关计算已经做过多次了，找一找以前的贴子，应该有。</p> <p>我也被这个问题困扰着。。。。。</p> <p>我试试计算一下魔方“幕后交易”的花样总数。</p><p>楼主的题目中，8个角块“死掉”了。红白、红绿和白绿三个棱也不许动。其余9个棱各自的“演出节目”也大大减少了。</p><p>9个棱的位置变化数：</p><p>9个棱中头6个棱：红黄、红蓝只可以不翻色地互换，没别的戏可唱；白蓝、白橙也是；绿黄、绿橙也是。－－这6个棱的位态数为2×2×2＝8。</p><p>最后三个棱（蓝橙、蓝黄和橙黄）都在幕后，连半张脸都不许露！它们只能在它们三者的位置中发生换位和翻色变化。－－位置变化数为3×1×1＝3。</p><p>因为，3个棱块排位置有6种排列法，其中0次交换的（即无交换）1种，含一次两交换的3种，含两次两交换的2种。即含偶数次两交换的3种，含奇数次两交换的3种。</p><p>又因为，三个棱块（老七、老八和老九）中老七有3个位置可任选；老八面对两个空位却只有一种选择：头6个棱两交换次数是偶数的话，老八只能处于这样的位置－－和已经占位好了的老七以及后来的老九、三者形成含偶数次两交换。头6个棱两交换次数是奇数的话，老八只能处于这样的位置－－和已经占位好了的老七以及后来的老九、三者形成含奇数次两交换。</p><p>这是魔方规律决定的，没办法的，因为我们在“转”魔方，不是在任意组装魔方！（此外，如果8个角不死成这样，则另当别论。）</p><p>好了，这样一来，头6个棱状态确定后，只要老七占好位，老八只有一种选位权了，老九更是只有一种，故得3×1×1。</p><p>示意如下：<br/><font color="#ff0000">七</font>八九－－0次两交换（偶）<br/><font color="#ff0000">七</font>九八－－1次两交换（奇）<br/>九<font color="#ff0000">七</font>八－－2次两交换（偶）<br/>八<font color="#ff0000">七</font>九－－1次两交换（奇）<br/>八九<font color="#ff0000">七</font>－－2次两交换（偶）<br/>九八<font color="#ff0000">七</font>－－1次两交换（奇）</p><p>所以，9个棱的位置变化数为（2×2×2）×（3×1×1）＝24。</p><p>下面还要考虑棱色方向的变化总数。头大了，休息一会。</p><p><font color="#0033ff">这类问题我常常会弄错，望各位指正。</font></p> <p>看得到的九个棱块没了翻色权利。余下的幕后三个棱块虽然每一个都有两种色向态，但在魔方规律（翻色棱的总数只能是偶数）支配下，这三个棱色向态总数并不是2×2×2＝8，而是2×2×1＝4。因为，老七总有两种色向选择权，老八也是，而轮到老九就只有一种选择了－－视老七、老八色向如何而只能取翻色或不翻色之一，不能任取了。</p><p>示意为：（1－－翻色，0－－不翻色）<br/>七 八 九<br/>1 1 0<br/>1 0 1<br/>0 1 1<br/>0 0 0</p><p>所以，魔方幕后变化总数为 （2×2×2）×（3×1×1）×（2×2×1）＝<strong><font color="#ff0000">96</font></strong> 。</p><p><font color="#0033ff">没出错吧？</font></p>
页:
[1]
2