最少步还原技巧——角块三循环的应用
—————————————————————————————————————————————————————最少步还原技巧——角块三循环的应用
—————————————————————————————————————————————————————
在上一贴子《最少步还原技巧——角块三循环的构造》中，讲述了commutator和conjugate的概念，其实它们无非就是ABA'B'和ABA'这种形式的公式而已。
在这里，一个commutator可以简记成的形式；一个conjugate可以简记成的形式：
= ABA'B'
= ABA'
而且，我们知道，角块三循环的最短步数为8步，一个应用了commutator的8步的角块三循环公式可以使用如下记录形式：
[,C] = (A B A') C (A B' A') C'
或] = C (A B A') C' (A B' A')
或任何一种类似的形式。
—————————————————————————————————————————————————————
在本贴中，将要回答这样几个问题：
1. 形如[,C]的一系列角块三循环公式的特点是什么？
2. 如何判断一个角块三循环是否可以8步完成？
3. 若可以8步完成，如何构造公式？
4. 掌握这个技巧有何意义所在？
—————————————————————————————————————————————————————
1. 形如[,C]的一系列角块三循环公式的特点是什么？
在贴子《基本公式产生原理——空穴法》中描述了如何构造一个空穴来实现角块的循环，之前的其它贴子里也有讲述。
这个方法的关键之处在于：让仅仅改变C所在层中的一个块。
因此，分析[,C]这个形式，就可以得到这两个结论：一是B和C必须是魔方的相对两个面；二是A不可以转180度。
这样，此公式方可有效的实现角块三循环。
既然[,C]这样的公式中，B与C总是相对的，那么这个公式的情况就屈指可数了：
令B = {U, U', U2}，令C = {D, D', D2}，令A = {R, R'}，
那么可以8步完成的角块三循环具有如下这些基本公式：
第一组：
[,D]
[,D']
[,D2]
第二组：
[,D]
[,D']
[,D2]
第三组：
[,D]
[,D']
[,D2]
当A = R'的时候，与上述公式同理，左右镜像的关系。同时，还可以将D操作提前，就又可以得到一系列公式。其它方位只要整体旋转魔方就好了。
2. 如何判定一个角块三循环可以8步完成？
当面对一个角块三循环时，如何判断它是否能用上述方法来还原呢？
判断方法很简单：
首先将一个角块放置在U层，将另外两个角块放置在D层，然后跟踪一下这三个角块对应的贴纸：找个放置在U层的角块的一个不在U面的贴纸，再判断另两个角块与之对应的贴纸是否都在D面上（看下图）。
如果是，那就可以应用上述8步的公式；如果否，那么继续寻找别的可能性。
示例如图，箭头所指的三个贴纸正好完成一个三循环：1->2->3->1，可以看到，1在U层而非U面上，2和3都在D面上，满足条件。
对于角块三循环来说，还存在一定的不可以8步还原的情况，比如PLL公式中的三角换，要9步或更多，这些情况就无法满足上面的判断条件。
对于这类无法8步还原的情况，当然可以先用一步或两步来调整某个角块的方向，然后，又可以使用8步的公式了。
3. 若可以8步完成，如何构造公式？
当判断一个角块三循环可以使用8步的公式来还原时，还原就很简单了。
还是上图这个例子：
首先，让2移动到1的正下方——D
接着，使用ABA'的方式让1替代2——RUR'
然后逆操作——D'
然后逆操作——RU'R'
这个公式就可以记成：]
另一个示例：
如果1的目的地2恰好就在它的下方，那么：
首先，使用ABA'的方式让1替代2——RUR'
接着，转动C，使用3代替2的位置——D
然后逆操作——RU'R'D'
这个公式可以记成：[,D]
两种情况的Java示例：
SupersetENG
D (R U R') D' (R U' R')
R U R' D R U' R' D'
SupersetENG
(R U R') D (R U' R') D'
D R U R' D' R U' R'
理解了这个方法之后，就会发现，所有的角块三循环都变得有趣起来。
不再需要记忆公式，任何一个角块三循环都可以很快的想出一个解法，而且真的是想出来的，而不是去回忆某个公式。
4. 掌握这个技巧有何意义所在？
一方面，这个技巧在最少步中很有用，如果还原到最后整个魔方只剩下一个角块三循环没有还原，就可以去寻找一个8步的公式，插入到之前的步骤中，幸运的话还可以再消去一两步。同样，如果剩下一个角块五循环也是不错的case，连插两个三循环公式就好了。
另一方面，空穴法这个原理很基础，理解了它就可以自己创造公式。当年大烟头用这个方法横扫了Puzzler2.05中的众多谜题，有兴趣试试看？
—————————————————————————————————————————————————————
[ 本帖最后由 noski 于 2009-11-18 02:23 编辑 ] 沙发？ 嗯 写的不错 有空学学~~~~其实个人还是很喜欢空穴法的~~ 说实话，我看不懂最少步还原的东东，希望过几天脑力提升了，再来研究得了。汉死… 好文章好文章
正想学这个 好好学习，最少步数一直没有研究 好牛叉，刚刚开始研究最少步，正看AVGalen的文章呢，你就出新文章了，哎，真恨自己现在高二 好深奥，得坐下来慢慢看，顶/
嗯，总结得很好！ 支持！
如果把 正六面体 N 阶魔方的 棱块、同簇块 等“三置换性质”都归并到一起就更好了！
但是，此时要注意： 中间层旋转按 1 步计算。
另： 角块三循环包含如下“三循环”
SupersetENG
( L' F L F' L' F L F' ) U ( F L' F' L F L' F' L ) U'
( L' F L F' L' F L F' ) U ( F L' F' L F L' F' L ) U'
详见：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=37268&page=2#pid740262
赞~
说一点意见：
个人感觉应该是 [,C]
至少 Tim 的帖子里是这样的……
我觉得有道理，因为 =ABA'B' 算是约定俗成了吧。