正N点M连循环变换球面网初探
ggglgq的置顶大作“正N点M连循环变换球面网探究”楼太高了,所以先在这来个初探,发点图上来,大家研究研究。图都是刚刚从软件jenn3d上截下来的,效果还不错,不过不全。
注:下面两图的十点六连是等价的
注:由下面两图看出,正N点M连球面网并不唯一
注:任意偶数个点的三连都可以画成下图这个样子
我们可以研究一下,对于任意一种正N点M连循环球面网,有多少种可能的结构?(注:前提是每个点都要等价)
或许,把这个问题放到数学区,让那里的高人们研究一下,会有有趣的结果 lol
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由五楼所说:
不过,人们往往更青睐每一个面都是相同 正多边形 的 正 N 点 M 连循环变换球面网 !
这么说来,上面图中的一些“正”字似乎应该去掉,不过图中虽然不能保证每个面都是一样的正多边形,但是可以保证每个点都是等价的。
[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 16:08 编辑 ] 楼层高,内容也很高啊... 还好~~~~~~~~~~~~~:L 这个太专业了,学习!
知我者,楼主 也! 楼主 看问题总能 入木三分 !
对于 楼主 的问题,大家可以从最简单的 正 N 点二连(正 N 边形)网
入手,它们是平面的(二维空间)的,非常简单!
但其在 三维 空间存在诸如:
正四点二连网
顺次首尾连接 (1,1,1)、(1,-1,-1)、(-1,-1,1)、(-1,1,-1)
正六点二连网
顺次首尾连接 (1,1,-1)、(-1,1,-1)、(-1,1,1)、(-1,-1,1)、(1,-1,1)、(1,-1,-1)
虽然如此,但我们仍要称它们为 二维空间 循环变换球面网 。
同样 三维空间 循环变换球面网 可以在 高维空间 存在,但我们仍然要称
它们为 三维空间 循环变换球面网 。
其他 低维空间 循环变换球面网 亦按此法运作!
另: 我那里虽然楼层高,却并非能独自运作的,还需各位 魔方、数学、
编程 等各路高手 无私奉献、添砖加瓦 才能砌成!也就是说,那楼是为大家
建造的,有所建树的魔友将“入住”其中,建树多的魔友楼房多、钱(加分)
也多!呵呵!
应 楼主 要求,先把本主题放到 ★数学、算术趣题★ ,大家探讨一下!
[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-1 03:58 编辑 ]
可能大家只把思路放在 正 N 点 M 连循环变换球面网 的 唯一性 上了!
这里强调一下,在《正 N 点 M 连循环变换球面网探究》中不仅可以
探究 循环变换球面网 的 存在性,也可以探究其 多样性(同网异构)的。
而探究 循环变换球面网 及其 相关“小巧魔方”(更不唯一)的 存在性
更为重要!
即便在 同一低维空间 存在多个 循环变换球面网 也很好嘛,同网异构
嘛! 不过,人们往往更青睐每一个面都是相同 正多边形 的 正 N 点 M 连
循环变换球面网 !
当然,考虑 正 N 点 M 连循环变换球面网 的 所有情况 的 坐标分布,
更能全面分析各种 正 N 点 M 连循环变换球面网 的性质,这个艰巨的任务
不妨麻烦 楼主 带头引领大家完成!:handshake
[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-8-1 06:16 编辑 ] http://bbs.mf8-china.com/attachment.php?aid=61648&noupdate=yes
上面这个网使我想到,你在“133”魔方的网中说过,最初的网归类改造到一定时候成为24个组,其中每6组构成一个8面体,四个8面体要叠加,无法画出。这里的上图是否可以看作两个8面体的某种“叠加”?在此图的外面再类似地套两个8面体没事吧?这样四层套着的构造可以表示“133”魔方的网吗?(当然,那“133”网你是最后改造为“摩天轮”了,这是另一回事。对吧?)
回复 7# 的帖子
我再好好想想。。当然,“摩天轮”图只是为了对称不得以画到平面中,也不太直观。。1x3x3魔方的最后24个组之间的关系,应该是24点4连的诸多结构中的一种,而你发这个图每个点就已经5连了,如果再套上两层八面体,那每个点可能就变成6连了。不过,如果在这个24点6连图中,每个点去掉两个边,也可能是答案啊
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1x3x3魔方的最后24个大组的关系,如下面这个动态图:
http://bbs.mf8-china.com/attachment.php?aid=61747
重叠四次,大家分析分析它到底是个什么结构呢?
原链接:http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=34840
[ 本帖最后由 noski 于 2009-8-1 17:44 编辑 ]
我想,探究“正 N 点 M 连循环变换球面网”,应遵循由简单到复杂,
采用边摸索边实践的方式进行,在实践中不断解决新问题!不可一蹴而就。
对于“正 N 点 M 连循环变换球面网”的“正”字问题,本人暂主张
如果存在 每一个面都是相同 正多边形 的 N 点 M 连循环变换球面网,则
立其为“正 N 点 M 连循环变换球面网”;否则立 最低维空间 N 点 M 连
循环变换球面网为“正 N 点 M 连循环变换球面网”。不知大家意见如何?
当然,“最低维空间”的合理成分差远了! 这的确是有待商讨。
即便如此,“最低维空间 N 点 M 连 循环变换球面网”的“唯一性”
可能又是问题。 唉,不管怎样,总要“群龙有首”呀,呵呵!
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