Dino Cube（正六面体八轴二阶魔方） 的 一个 终极状态
<p> </p><p> <font color="#0000ff" size="3"> Dino Cube（正六面体八轴二阶魔方） 的 一个 终极状态</font><br/> <br/> </p><p> Dino Cube （正六面体八轴二阶魔方） <img src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-12/20061258473119901.gif" border="0" alt=""/> 可以产生<font color="#ff0000">自镜像魔方</font>（这是其它 正六面体魔方<br/>所 不 具备的）。</p><p> 如 原始魔方 <img src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-12/20061259103269040.gif" border="0" alt=""/> 与 她的 自镜像魔方 <img src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-12/20061259253177267.gif" border="0" alt=""/> 的最少步公式：</p><p> Generate in many ways <br/> <br/> 1) 0 1' 7 4' 2' 5 4' 6 5 4 <br/> 2) 0 3' 2 4' 5' 7 4' 1 7 4 <br/> 3) 0 6' 5 4' 7' 2 4' 3 2 4 <br/> 4) 0' 1 2' 4 7 5' 4 3' 5' 4' <br/> 5) 0' 3 5' 4 2 7' 4 6' 7' 4' <br/> 6) 0' 6 7' 4 5 2' 4 1' 2' 4' <br/> 7) 1 0' 3 5' 6' 4 5' 2 4 5 <br/> 8) 1 2' 4 5' 3' 6 5' 7 6 5 <br/> 9) 1 7' 6 5' 4' 3 5' 0 3 5 <br/> 10) 1' 0 6' 5 3 4' 5 7' 4' 5' <br/> 11) 1' 2 3' 5 4 6' 5 0' 6' 5' <br/> 12) 1' 7 4' 5 6 3' 5 2' 3' 5' <br/> 13) 2 1' 0 6' 7' 5 6' 3 5 6 <br/> 14) 2 3' 5 6' 0' 7 6' 4 7 6 <br/> 15) 2 4' 7 6' 5' 0 6' 1 0 6 <br/> 16) 2' 1 7' 6 0 5' 6 4' 5' 6' <br/> 17) 2' 3 0' 6 5 7' 6 1' 7' 6' <br/> 18) 2' 4 5' 6 7 0' 6 3' 0' 6' <br/> 19) 3 0' 6 7' 1' 4 7' 5 4 7 <br/> 20) 3 2' 1 7' 4' 6 7' 0 6 7 <br/> 21) 3 5' 4 7' 6' 1 7' 2 1 7 <br/> 22) 3' 0 1' 7 6 4' 7 2' 4' 7' <br/> 23) 3' 2 4' 7 1 6' 7 5' 6' 7' <br/> 24) 3' 5 6' 7 4 1' 7 0' 1' 7' <br/> 25) 4 2' 3 0' 1' 6 0' 5 6 0 <br/> 26) 4 5' 6 0' 3' 1 0' 7 1 0 <br/> 27) 4 7' 1 0' 6' 3 0' 2 3 0 <br/> 28) 4' 2 1' 0 3 6' 0 7' 6' 0' <br/> 29) 4' 5 3' 0 6 1' 0 2' 1' 0' <br/> 30) 4' 7 6' 0 1 3' 0 5' 3' 0' <br/> 31) 5 3' 0 1' 2' 7 1' 6 7 1 <br/> 32) 5 4' 2 1' 7' 0 1' 3 0 1 <br/> 33) 5 6' 7 1' 0' 2 1' 4 2 1 <br/> 34) 5' 3 2' 1 0 7' 1 4' 7' 1' <br/> 35) 5' 4 7' 1 2 0' 1 6' 0' 1' <br/> 36) 5' 6 0' 1 7 2' 1 3' 2' 1' <br/> 37) 6 0' 1 2' 3' 4 2' 7 4 2 <br/> 38) 6 5' 3 2' 4' 1 2' 0 1 2 <br/> 39) 6 7' 4 2' 1' 3 2' 5 3 2 <br/> 40) 6' 0 3' 2 1 4' 2 5' 4' 2' <br/> 41) 6' 5 4' 2 3 1' 2 7' 1' 2' <br/> 42) 6' 7 1' 2 4 3' 2 0' 3' 2' <br/> 43) 7 1' 2 3' 0' 5 3' 4 5 3 <br/> 44) 7 4' 5 3' 2' 0 3' 6 0 3 <br/> 45) 7 6' 0 3' 5' 2 3' 1 2 3 <br/> 46) 7' 1 0' 3 2 5' 3 6' 5' 3' <br/> 47) 7' 4 2' 3 5 0' 3 1' 0' 3' <br/> 48) 7' 6 5' 3 0 2' 3 4' 2' 3' </p><p> 请大家参考： <a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=20&ID=3132&page=1"><font color="#0000ff">Dino Cube Shortest Solver</font></a><br/></p> <p> </p><p> 请大家注意这 两个状态 是 <font color="#ff0000" size="6">同一状态</font> 。</p><p><br/> </p><img src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-12/20061259253177267.gif" border="0" alt=""/><br/><br/><img src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-12/20061259262785639.gif" border="0" alt=""/><br/> <br/> <p> </p><p> 有关 终极状态 知识，请大家参考： <a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=18&replyid=1083&id=153&page=1&skin=0&Star=6"><font color="#0000ff">魔方的终极状态</font></a> 56 楼<br/> </p><div class="msgheader">QUOTE:</div><div class="msgborder"><b>以下是引用<i>ggglgq</i>在<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=18&replyid=1083&id=153&page=1&skin=0&Star=6"><font color="#0000ff" size="3">2005-4-16 9:29:59</font></a>的发言：</b><br/><p align="left"> <br/> <font color="#3300ff" size="6">魔方的终极状态</font></p><p align="left">先给一个“终极状态”的特例：（请参考“<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=514&star=2&page=1" target="_blank"><font color="#3300ff">终极状态</font></a>”） <br/><applet codebase="3" height="400" width="300" code="RubikPlayer.class"><param value="R F2 U R2 U2 B L R B2 L' D' F2 U' L B L' F' U2 R' U'" name="scrpt"/><param value="U R U2 F L B' L' U F2 D L B2 R' L' B' U2 R2 U' F2 R'" name="initscrpt"/><param value="HarrisENG" name="scrptlanguage"/></applet><br/><br/><br/><br/></p><p> <br/> 本文所涉及的内容默认为“正六面体三阶魔方”，可以很容易扩展到其它各类<br/>魔方中去。为使结论尽量不产生偶然的冲突，特规定 旋转 180 度为 <font color="#3300ff">2 </font>步！</p><p> 为了阐述方便，下面先引入几个描述性的概念：<br/> 描述性理解的概念有：<font color="#3300ff">状态、终极状态、路过、偶尔路过、出路</font>。</p><p> 1.<font color="#3300ff">状态</font>：本文所提的所有的“状态”均为从“初始状态”出发，由某一最少步<br/>变换序列而产生的“状态”。通常我们用这个最少步变换序列表示这个“状态”。<br/> 一个“状态”往往可以有很多“最少步变换序列”！<br/> 比如：从 初始状态 出发，由最少步变换序列 r1 r1 产生的状态，记作：<br/>状态 r1 r1 。当然 状态 r1 r1 有两个最少步变换序列： r1 r1 和 r3 r3 。</p><p> 2.<font color="#3300ff">路过</font>：如果 状态 A 的步长大于 1 ，并且最少步变换序列 A 是唯一最少步，<br/>变换序列 B 为去掉 变换序列 A 最后 一个 步长为 1 的变换 的 任一子变换序列，<br/>此时我们称 状态 A “路过” 状态 B 。<br/> 比如：状态 r1 u1 f1 是唯一最少步变换序列，则 状态 r1 u1 f1 分别 路过<br/>状态 r1 、状态 u1 、状态 r1 u1 。 </p><p> 3.<font color="#3300ff">偶尔路过</font>：如果 状态 A 的步长大于 1 ，并且变换序列 A 不是唯一最少步，<br/>变换序列 B 为去掉 变换序列 A 最后 一个 步长为 1 的变换 的 任一子变换序列，<br/>此时我们称 状态 A “偶尔路过” 状态 B 。<br/> 比如：状态 r1 r1 不是唯一最少步变换序列，则 状态 r1 r1 分别 偶尔路过<br/>状态 r1 、状态 r3 。 这是因为 状态 r1 r1 和 状态 r3 r3 为同一状态的<br/>两个最少步变换序列。 </p><p> 4.<font color="#3300ff">终极状态</font>：设 c 为任意一个步长为 1 的变换，对于状态 A 存在一个由 c <br/>结束的最少步变换序列 B ，使得 A = B ，则称状态 A 为“终极状态”。<br/> 由 [宇宙飞碟] 的 离初始状态最远的图案 的定理可知：<br/> 任一 离初始状态最远的状态 都为 终极状态 ，但反过来说却是错误的！</p><p> 5.<font color="#3300ff">出路</font>：如果 状态 A 不是 终极状态，我们称 状态 A 有 “出路” 。<br/> 只有 状态 A 有 出路时，我们才有可能沿着状态 A 的 出路 构造比 状态 A <br/>更远的 状态 ！而寻找这种 出路 ，照目前看来，在没有更先进的理论面世之前，<br/>也只能用“循环变换”理论更容易些了！</p><font size="5"></font><font color="#ff00ff"><font size="5">定理：任一 状态 不 偶尔路过 某一 终极状态 </font>。</font>
<br/><br/><br/><br/><br/><p></p><p> 证明非常简单，因为若一个状态 P 偶尔路过 某一 终极状态，设状态 P 变换序列为<br/>a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an ，其中 b1 b2 ... bm 为终极状态，那么对于这个<br/>终极状态 b1 b2 ... bm ，存在一个由 c 结束的最少步变换序列 c1 c2 ... c(m-1) c ，<br/>使得 b1 b2 ... bm = c1 c2 ... c(m-1) c ，这时我们发现，变换序列 P 已经变为 <br/>a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an = a1 a2 ... c1 c2 ... c(m-1) c -c ... an ，<br/>a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an = a1 a2 ... c1 c2 ... c(m-1) ... an ，即说明<br/>P = a1 a2 ... b1 b2 ... bm -c ... an 不是 最少步变换序列，这与 状态 的概念矛盾，<br/>故定理得证。</p><p> 由上面的定理直接得到： <font color="#3300ff">离初始状态最远的状态 不 偶尔路过 某一 终极状态</font> 。</p><p> 这个定理告诉我们，<font color="#3300ff">如果一个状态是 终极状态 ，那么它有可能是一个 离初始状态<br/>最远的状态 </font>，如果它不是 最远的状态 ，那么我们不可能再通过这个 终极状态 来构造<br/>其它任何 状态 ，当然更不可能通过这个 终极状态 来构造 离初始状态最远的状态 了！<br/>呵呵，希望魔友们在寻找 <font color="#3300ff">离初始状态最远的状态 </font>时一定要<font color="#3300ff">避开 </font><font color="#ff0033">终极状态 </font>的暗礁呀！<br/> </p></div><p></p> <p>首先祝贺G老师做出这类魔方的最少步开解程序。</p><p>按我的定义：二旋转层相交的块为一个时，称为一阶魔方。</p><p>所以这些魔方我会称为“八轴一阶类魔方”：</p><p><img src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-12/20061258543681807.gif" alt=""/></p><p>不知G老师为何称之为二阶魔方呢？</p><p>如果按明华老弟所定义的：魔方上的所有旋转面都过魔方的几何中心时，为二阶魔方（我不大赞同这样的定义），显然G老师也不是依据这个称这些魔方为二阶魔方。</p><p>从魔方结构上分析：与轴连接的块为中块，两中块间的块为棱块。四轴类、六轴类、十二轴类魔方的棱块都具有两棱块色向扭转的特性。而八轴类魔方中却不存在棱块色向扭转，这点值得我们去研究一下。</p><p> </p> <div class="msgheader">QUOTE:</div><div class="msgborder"><b>以下是引用<i>大烟头</i>在<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=5&ID=3092&replyID=36276&skin=1"><font color="#0000ff">2006-11-29 18:33:33</font></a>的发言：</b><br/><p><font size="4">我对魔方的命名方法很简单：1是<font color="#ff0033">结构</font>，2是<font color="#ff0033">形状</font>，如果这两个还不能把各种魔方区分开来，3看一下魔方<font color="#ff0033">两旋转层的相交个数</font>。</font></p><p><font size="4">这不算是什么理论，明华对这种命名方法有异议吗？</font></p><p><font size="4">我把两旋转层的相交个数称为几阶，明华好象很反感。你不希望我称这为“阶”，那应该称什么更好？我觉得称这为“阶”挺好的，与六轴那些常说的二阶魔方、三阶魔方等也对的上号。</font></p><p><font size="4">关于明华贤弟所说的那些“阶”的理论，是深奥啊，还好<font color="#0000ff" size="6">此“阶”非彼“阶”</font>，我就不必去研究数学中的 充分条件 、 必要条件 、 充要条件了。</font></p><br/></div><p><font color="#0000ff" size="6"><br/> 此“阶”非彼“阶”</font>
<br/> </p><p> 说的好呀！这也正是我一直倡导的论坛要 <font color="#ff0000">百花齐放、百家争鸣、多姿多彩</font> 。</p><p> 本人在 某些魔方分类 上非常赞同 烟头 的分类方法，烟头 也为此做出了很大贡献，<br/>同时也参照国内外对魔方的不同分类为 魔方吧论坛 提供了宝贵的详实 魔方分类资料。在<br/>这里我对 烟头 表示 诚挚的敬意 和 由衷的感谢 ！</p><p> 但 本人 对 魔方分类 还是持 谨慎态度，毕竟对 魔方分类 不是 一蹴而就 的事。在<br/>魔方分类理论 尚未系统形成 之前，我看暂时保持现状 “<font color="#0000ff">百花齐放、百家争鸣、多姿多彩</font>”<br/>比较好，大家看呢？ 让大家有更多时间去 <font color="#ff0000">探讨</font> 并 <font color="#ff0000">借鉴</font> 国外相关分类精髓，您说好吗？</p><p></p><p> </p> 有这个真实的魔方卖吗？ 回复楼上，大烟头那可能有，你可以问问他
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