关于魔方最少步数的问题
任何一种正6面体魔方，旋转180度算两步，不允许中间层旋转，也就是说每步只有12种转法（RLFBUDR‘L’F‘B’U‘D’）。用X表示魔方的一种状态，目标状态为X0。
假设从X复原成X0的最少步数为N步，Y是X旋转一步所成的状态，
那么Y复原成X0的最少步数不是N-1步，就是N+1步。
[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-2-13 23:02 编辑 ] 。。。。没太明白。。。。LZ想表达什么意思 难道是想说-1和+1是顺逆时针产生的？ 意思是求证：
若魔方的两种状态X和Y，它们可以通过旋转一步相互转化，那么它们各自还原成目标状态的最少步数必定相差1步。 值得思考，本题先收藏了。。。。。。
比较显然的是，如果 这个问题再扩展一些，就是XY相差一步以上，就不正确了。。。
[ 本帖最后由 小波 于 2009-2-13 21:00 编辑 ] 看来楼主很喜欢魔方，不过好像更喜欢数学问题 这个你不是自己都说出来了么。。。还用证明么？
假设你的最小步数还原一开始要转R。。。而你通过R‘转到了Y状态。。那刚好是N+1
同理你一开始就通过R转到了Y状态。。那就是N-1 是不是要先證明從X0到X的步數只能是單數/雙數，不能是另一種？就是奇偶性的問題。
證明了這點，其實就完工了吧。
我基礎不好，還沒上高中，不會搞證明題，錯了請勿笑我。還請小籠包來跟LZ討論討論。
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回LS：證明奇偶性十分重要。若從X0轉雙數步，定為X，再轉一下R2，這個新狀態也能以雙數步來還原的話，就不符題意了。
[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-2-13 21:15 编辑 ] 仔细想想。。。我说的好像也不严密
不知道X和Y之间相差一步的转动。。。会不会导致Y转到还原态的最小步数发生变化。。。这么想来。。。好像很麻烦了:L
[ 本帖最后由 R'cube 于 2009-2-13 21:16 编辑 ] 不知道LZ给出的是不是满足所有情况的真命题。。。。
如果Y状态是由X还原到X0的第一步所要转动的那层的转动产生的。。。命题是对的
如果不是。。。情况就复杂。。。要证明这个命题正确的话即要证明Y是由非最小步还原的第一步那层转动得到的，
且该转动不影响Y状态到X0的最小步数