在 N 进制中，首位数为 m 的自然数的概率
<P> <BR> 在 10 进制中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= 9 ，m 为自然数 ) 为：<BR> <BR>**** Hidden Message *****<BR> <BR> 在自然界中，多个事物（人 或 数 或 ...）在各方面条件均相同的情况下，先下手者<BR>为强！ <BR> </P> <P> <BR> 在 N 进制 ( N > 1 ) 表示的数中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= N-1 ，<BR>m 、N 为自然数 ) 为：<BR> <BR>**** Hidden Message ***** Hi！ <P>Have a look first.</P> <P>ｌｇ(m+1) -ｌｇ(m)!!!!! 预言的可能性极大也.</P><P>因为∑=(lg10-lg9)+(lg9-lg8)+(lg8-lg7)+(lg7-lg6)+(lg6-lg5)+(lg5-lg4)+(lg4-lg3)+(lg3-lg2)+(lg2-lg1)=1 (1≤m≤9)</P>
<P>各概率求和恰好等于1.是偶然还是必然,大有玄机.</P>
[此贴子已经被作者于2006-4-1 21:48:38编辑过]
<P>那么，就是（猜想）说：</P>
<P>首1的概率为lg 2－lg1＝0.3010<br>首2的概率为lg 3－lg2＝0.1761<br>首3－－－－lg 4－lg3＝0.1249<br>首4－－－－lg 5－lg4＝0.09691<br>首5－－－－lg 6－lg5＝0.07918<br>首6－－－－lg 7－lg6＝0.06695<br>首7－－－－lg 8－lg7＝0.05799<br>首8－－－－lg 9－lg8＝0.05115<br>首9－－－－lg10－lg9＝0.04576</P>
[此贴子已经被作者于2006-4-1 21:07:54编辑过]
<DIV class=quote><B>以下是引用<I>ggglgq</I>在2006-4-1 11:52:51的发言：</B><BR>
<P> <BR> 在 N 进制 ( N > 1 ) 表示的数中，首位数为 m 的自然数的概率 (1 <= m <= N-1 ，<BR>m 、N 为自然数 ) 为：<BR><BR></P></DIV>
<P>
<P>这个猜想是：</P>
<P>log<SUB>N</SUB></P> <BR> 欢迎大家一起讨论，也可以在实数域探讨！<BR> <P>讨论这个问题，首先要解决概念问题：</P>
<P>怎样才叫首位数为m的数的概率？</P> <P>就是呀。什么条件之下的概率呢？否则，我还未想通的问题是，在另一帖<a href="http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=11&replyid=2109&id=2109&page=1&skin=0&Star=2" target="_blank" >http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardid=11&replyid=2109&id=2109&page=1&skin=0&Star=2</A></P>
<P><FONT color=#000000>的</FONT><FONT color=#000000>13</FONT>楼我说：</P>
<P>一位数：1～9 ，<FONT color=#0000ff>1首、2首、3首……9首各为1/9</FONT>；<BR>二位数：10～99，<FONT color=#0000ff>1首、2首、3首……9首各为1/9</FONT>；<BR>三位数：100～999，<FONT color=#0000ff>1首、2首、3首……9首各为1/9；<BR></FONT><FONT color=#000000>………………………………<BR>N位数：1000……～9999……，</FONT><FONT color=#0000ff>1首、2首、3首……9首各为1/9 。</FONT></P>
<P><FONT color=#000000>整体看时，好像看不出<FONT color=#0000ff>1首、2首、3首……9首</FONT>有概率依次减小之事嘛。</FONT></P>
<P>此外，当N趋向无穷大时，各“段”之内的规律看来仍然是“<FONT color=#0000ff>1首、2首、3首……9首各为1/9 </FONT><FONT color=#000000>”，可以这样讲吗？</FONT></P>
<P>哪位指点指点才是。</P>