一个公式在其它魔方上的更多举例

邱志红 发表于 2005-11-9 15:18:52

一个公式在其它魔方上的更多举例

 前面佚名兄已经帮我续写了很多应用举例了，而且爱因斯坦老兄也解决了我头疼的一个问题，现在我终于能在这里续写更多应用举例。
在此特别感谢二位的支持和帮助。希望二位能为魔方吧贡献更多力量。

 
为了全文的完整统一，本文还是沿袭以前的风格和段落标号。相当于前文的资料篇。
2.10“一式法”之同构篇。
这一节，我就专门讲一讲本质结构一样或类似的魔方，复原方法就是一样或类似了，就不讲了。其实要干的事情就是列举了。
<v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><LOCK aspectratio="t" v:ext="edit"></LOCK></v:shapetype>
我现在发现的就这些，可能还有更多的同构的，希望大家踊跃提出。
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/200511914593956863.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
图1中的两个结构是类似的，就是沿经线切的时候，一个是切成8分，一个是切成6份而已。
图2纯粹是为了和八卦拉上一点关系，没意思。
图3比较难看出。
图4容易看出，但变形的那个解的时候难度大一些。
图5以前就说过，那个变形的甚至比原形更经典。
图6后者的变化规律同前者的棱块。 
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:11:23编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-9 15:25:42

2.11“一式法”之Diagonal Cube篇。
 Diagonal Cube就是下面的一种魔方：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/200511914593955014.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

首先来分簇，八个位于角位置的块就是角簇了，顶层或底层一共有八个处于棱块位置的块就叫表棱块簇，顶层或底层的面心块就叫表面块簇。
而处于中间层的棱块就叫中棱块簇，同样就有中面块簇。
其实表面块簇及中棱块簇一开始就可以用很简单的转动来解决，而且一定要先解决，那么后面的复原工作就有参考的标准了，要不就有可能导致重做。
下面就是解决表面块簇及中棱块簇之后H的各种划分方法（仅供参考）及效果：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/2005119151278732.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

 可以首先复原角块，特别地，存在90度的转动就存在扰动，注意先消除扰动。
 然后用中间的方法（包括其相似变换）就可以搞定表棱块簇。
 最后收尾了，用最下面的方法（包括其相似变换）把中面块簇复原。
 Diagonal Cube就这样解决了。
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:11:42编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-9 15:26:25

2.12“一式法”之X Cube篇。
 X Cube就是下面的一种魔方:
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/2005119151271275.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

 它只有一簇，类似三阶棱块的一簇。所以它的复原自然就很容易了，但H的划分却不是很容易（仅供参考）见下图：
 <img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051191521341395.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
 在寻找H的组成三个部分的时候就不要放得那么四平八稳的了，这个角度是最好的角度。从左到右被两个平面分成三个不相交的层。选取第一和第二个层。最后加上与两者相交的层（看左边中间的层）。这样就够了，运用H转法就得到最右边的效果，是一个三交换，由于截图的原因看不大清白，大家最好自己去实践一下。
剩下的就是灵活运用它及其相似变换就可以了。
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:11:56编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-9 15:26:45

2.13“一式法”之SuperX篇。
其实SuperX就是X Cube与Pocket Cube的结合体。下图：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051191521339547.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

仔细一看，也只有一簇共24块。也一样很容易。见下图（仅供参考）：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051191531179655.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

在这里找三个满足H的层甚至比X Cube更容易。一下就得到了一个三交换。剩下的事情就照以前的套路来解决。
特别提示：这个魔方存在扰动的问题，注意消除扰动。
SuperX就这样完结了。
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:12:14编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-9 15:27:13

2.14“一式法”之Pyraminx篇。
Pyraminx就是下面的一种魔方，这是一个阶数为三的。而事实上阶数可以是任意的，现只以三阶的来举例说明。
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/200511915195148619.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />


先来分分簇，4个角块是角簇，6个类似与棱块的小块就是棱簇了，剩下的类似面块的4块就暂且叫面块簇吧。
其实它的角块复原就不用提了，最后一步随便扭一下就可以复原了。
现在就来看看H划分方法（仅供参考）及对应的效果:
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/200511915195135553.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />


又一次用到了组合层的联动了，先用上图的方法（包括其变换）搞定面块簇，先不管棱块簇。
这里再一次说明了联动的重要作用，也再一次阐述了各簇小块的自由程度的高低不一的问题。
然后再用下图的方法先用上图的方法（包括其变换）解决棱块簇。
最后调整角块就可以了，由于角块的复原不值一提，所以又一种魔方就将角块给削去了。而一般为了保持金字塔状的美观就没有削去。
完了，就这么多了。
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:12:33编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-9 15:27:34

2.15“一式法”之Tetra篇。
Tetra就是下面的一种魔方：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/200511915204560226.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

它只有三簇，角块簇，面块簇，棱块簇。
首先以4个面心块为基准把4的角块的位置复原，色的复原不要求。最多只要两下就可以做到了。
下面还是按套路来看看H的划分方法（仅供参考）和对应效果:


然后利用上图的方法（包括变换）先使相邻的两个角块同时原地自旋来解决角块色复原的问题，暂且不论棱块簇。
这里又一次说明了联动的重要作用，也又一次阐述了各簇小块的自由程度的高低不一的问题。
最后用下图的方法（包括变换）就可以搞定棱块簇，从而搞定整个魔方。
Tetra就这么多了。 
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:12:53编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-9 15:28:01

2.16“一式法”之Octagon篇。
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051191531132938.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

这种魔方很奇怪，上面的表面看起来一样，但由于模式选的不同，它的内部结构就完全不同了，完全可以说是两种不同种类的魔方。
但由于表面看起来一样，还是把它们归为一类了。那么下面的讲述自然就要分两种模式来讲了。
最后看看Size，Size的大小可以是任意的，这里只以Size=3的情况来讨论
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:13:13编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-9 15:28:21

<st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="30" Month="12" Year="1899">2.16.1</st1:chsdate> Octagon之Points模式篇。
如果没有搞明白这种模式里面魔方是怎么旋转的就谈复原，一切都是枉然的。
所以我就先讲讲它是如何旋转的，下图：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051191542196821.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

它可以像金字塔魔方一样旋转，结构和金字塔颇类似。
明白了如何旋转以后就开始分簇了，6个角块就是角簇，12个棱块就是棱簇了，剩下的类似面块的一簇就叫面块簇了。
角簇和金字塔里面的一样原地旋几下，6个都复原了，它的复原我就不讲了。只看棱簇和面块簇。
再仔细看看就明白它实际上是一个6阶魔方的变形。和TetOcta的变形方法是一样的：以相邻的三个面的中心点组成一个平面来切立方体魔方，一共切8次就得到了。
这样问题就简化了许多，解它就像解6阶魔方一样。由于这样一切割原来是6阶内部的一些小块就暴露出来了，它们的解法和立方体魔方内部对应位置小块的解法是一样的， 就不多罗嗦了。所以我以前考虑立方体魔方的内部问题并不是多余的，这里的魔方就是明证。
Octagon之Points模式篇就这样了。
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:13:32编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-9 15:28:48

<st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="30" Month="12" Year="1899">2.16.2</st1:chsdate> Octagon之Faces模式篇。
 也还是看看这种模式里面魔方是如何旋转的。下图:
 <img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051191542189364.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
 可以看到，它是用两个平行平面如图从三个方向分别切割成三层，这与上面的分法就是完全不一样，自然结构就完全不一样，小块的形状也完全不一样了。上面的Points模式里的一个角块是由四个小块组成的，而这里Faces模式里面的角块就是一整块，其他的块也是一样的不同等等，就不多举例了。
 说到类似，它与XCube的划分是挺类似的。都不正着切割，都斜着切。
 下面就来看看这里的H是怎么划分的（仅供参考）及其效果：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/2005119155610981.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />

 先可以看到，第一个图里面角块和面块是联动的，借此就可以解决角块簇，先不管面块簇。
 又可以看到，第二个图里面块和棱块又是联动的，借此就可以解决上面遗留下来的面块簇，而暂且不管棱块。
 后可以看到，第三个图里面只有棱块进行三交换，借此就又解决了第二步遗留下来的棱块簇。至此就解决了Octagon之Faces模式。
 从上面的解的过程发现这种魔方把魔方各簇小块的自由程度的高低差异刻画得泾渭分明。两次连环使用小块联动，一环套一环地解决，最后以棱块的三交换收尾。
Octagon之Faces模式三簇的自由程度从高到底为：棱块簇，面块簇，角块簇。复原的顺序就自然反过来了：角块簇，面块簇，棱块簇。如果不严格按此顺序解的话，不知道要走多少弯路。这个例子再一次生动地说明了：部分魔方各簇小块自由程度的差异是客观存在的，认为各簇平等而去追求各簇“纯”的三交换只是人们的主观意愿，这种做法是违背客观规律的。
究其原因是由于结构的划分,有的魔方某些层不能独立转动,必须和旁边的层组合转动造成的.而立方体魔方各层都可以独立转动,不在此例.
 以前我也是这样的去追求各簇“纯”的三交换，但在研究一般魔方的时候，我通过实践认识到了许多魔方小块各簇自由程度的差异。从而提出了联动来解魔方的想法，严格按一定的顺序来复原。现在在许多魔方里面都广泛应用到了。
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:10:02编辑过]

爱因斯坦 发表于 2005-11-10 11:09:21

今天无聊,想看看邱兄的一式法又有何进展.
发现邱兄现在还是再列举,都几乎把Puzzle2.05里面包含的所有魔方都列举到了.
其实我觉得你应该举一种魔方仔仔细细地讲一下,然后讲明白如何选H,如何用H.
另外我也验证了一下魔方:Tetra用该方法是否能解.虽然花了三四分钟但还是解出来了.别的我正在检验中.

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