[原创]一个公式在其它魔方上的运用（待完善） - 第2页 - ★ N阶正方体魔方变换理论区 (Core Puzzle Theory) - 魔方吧·中文魔方俱乐部

pengw 发表于 2005-11-4 16:31:59

包括了如此多种类的魔方,四海归一,归纳工作具有极大的挑战性,邱兄弟真是不惜血汗,可圈可点,理论区当以邱兄弟为榜样,不断推进理论事业.
[此贴子已经被作者于2005-11-4 16:34:02编辑过]

乌木发表于 2005-11-4 16:32:16

<a href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-11/200511410483454627.jpg" target="_blank" ><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-11/200511410483454627.jpg" border=0></A>
上面是1楼的H转法图，下面是《一式解万方》中的H转法图：
<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-9/007.gif">
照邱兄说实质一样，但，是否上图左法用于本文；
下图则用于《一式解万方》，以免做一系列修改？
何不统一用一种H转法呢？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－
看来，Square－1颜色复原时可以先用已有方法“做大块”－－同色
的棱和角合成一大块，然后就可用本文3楼的调动法了。对吗？
[此贴子已经被作者于2005-11-4 16:33:59编辑过]

佚名发表于 2005-11-4 20:30:00

2.8“一式法”之Crystal篇。
邱兄也太顽固了，在一棵树上面吊死。所以我沾光就沾到底吧，反之他好象也不反对似的。下面的Crystal也由我来写。
Crystal就是下面的这种魔方：

 
仔细观察它只有两簇，像五魔方一样有棱簇和角簇。看看如何得到对应的H分法(仅供参考)及解法： 
可以看到上图的方法是三棱块的互换，这样可以搞定棱块簇。
下面的则是三角块及六个关联的棱块一起变化，也是由于结构的原因被迫这样的。
解决方法已经说了好几次了，先解决角块，不管棱块，之后再来解决棱块就可以了。
两者的自由程度不一样大，应先解决自由程度小的，然后解决自由程度大的，这样更容易一些，会少走很多弯路。这是很多异形魔方复原必然要走的路，一味去追求魔方各簇很“纯”的操作是不大现实的。所谓“纯”的操作就是严格的簇内交换而不影响其他簇的一些操作。这个魔方Crystal几五魔方等等都是很好的例子。原因邱兄已经阐述了，是由于结构的原因导致几个层联合转动造成的，这是无法避免。所以一味去追求魔方各簇很“纯”的操作就有点违背魔方客观存在的结构（联动的结构），只是人的一种的主观意愿而已，结果往往差强人意。
不说了，这种魔方就这样就可以搞定了。 
[此贴子已经被邱志红于2005-11-23 10:06:22编辑过]

佚名发表于 2005-11-4 20:30:21

2.9“一式法”之Octaminx篇。
 虽然邱兄没有明示下一步该干什么,那我就自作主张再举一个实例,多多益善嘛,也是我认为最保守的策略了.
Octaminx就是下面的一种魔方:

它只有两簇，角簇和面块簇。角簇有6块，面块簇有4块。转动以后发现4个面块是联系的（就像三阶的6个面心块一样）。相对位置总是不变的，它的复原就不用管了。
这样要解决的就只有角簇了。H的划分方法(仅供参考)及其操作效果如下：
 
得到的是三个角块的三交换。剩下的事情就看各位如何运用了。
Octaminx就这样就这么多了。我想它可能是最简单的一种魔方了。
 
[此贴子已经被邱志红于2005-11-23 10:06:49编辑过]

邱志红 发表于 2005-11-7 11:30:07

第三章 “一式法”运用中的相关问题 

在开讲之前，特别感谢“爱因斯坦”的热心帮忙。他的《Square one中的扰动秘密》一帖使我得到解脱了，果然和我预料的一样，是扰动问题。但我一个人力量有限，短时间内找不到扰动在哪里而已。 


好了，回到“一式法”运用中的相关问题中来。 


3.1 H的选择方法和原则。
前面佚名兄已经举了很多参考例子了，是否觉得一切来的非常容易，其实并不然。找到符合H条件的三个层并不难，而且很多，甚至有点过剩了。那么H对应的三层的选取又有什么原则呢？
很抱歉，关于这个问题我只能从反面讲该问题，即我只能讲述不该怎么选取。
原则只有一条：H中“横”对应的横向层不能一次转动180度。
这就是H对应的三个层选取的原则，除此之外的选取方法至少到目前为止都是可行的。
还是举几个例子吧：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/2005117114838358.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
<v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><LOCK aspectratio="t" v:ext="edit"></LOCK></v:shapetype><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
注意：打叉的就是不正确的选取方法，最好不要选用。
另外不但选取的时候不要选取只能转动180度的层，而且在实际转动的时候横向层也不要一次转动180度，即横向层转动2×90度，3×60度等等。反正原则就是一条横向层不转动180度就可以了。



3.2关于层的问题。
这里再将魔方中广义的层的概念重复一次：在魔方内由不相交（可以相交为一个点）的一些平面分割为若干不相交的部分。 
<st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="30" Month="12" Year="1899">3.2.1</st1:chsdate>“在魔方内”这个条件很重要。
 因为有些平面可能在魔方外延长相交了，但划分的部分还是层。所以允许这些平面在魔方外相交。举个例子，下图：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/2005117114813811.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /> <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
可以看到如图的两个平面在魔方内没有相交，但在魔方外相交了。这并不妨碍这两个平面把魔方切割成从左至右的三层。 


 <st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="30" Month="12" Year="1899">3.2.2</st1:chsdate>（可以相交为一个点）
 这个条件也很重要，这个就使某两个平面在魔方内相交了，表面也算是魔方内吧。即使这样在魔方内相交也不影响那两个平面划分 “层”。
 举个例子，下图：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051171181525088.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /> <v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
 红线包围的平面与蓝线包围的平面就相交在如图中的一点（这一个点当然在魔方范围内），但照样把魔方划分为从左至右的三层。所以“可以相交为一个点”也是允许的，也是不可忽略的一种可能性。
 可以看到，广义的层的样子可能是奇形怪状的，不像立方体魔方中的层是一些平行的长方体。这样奇怪的层就导致了层与层联动来解决问题的方法的产生。



<st1:chsdate w:st="on" IsROCDate="False" IsLunarDate="False" Day="30" Month="12" Year="1899">3.2.3</st1:chsdate>层联动的问题。
 一般地，如果H对应的三个层都是“单层”而非 “组合层”的话，那么得到结果就是三交换。
而H对应的三个层有一个（或多个）是组合层的话，那么得到的结果就是“组合块”的三交换。这里“组合块”就是相邻块的组合。
 这在广义魔方中得运用非常广泛，而且往往是必经之路。
 举个例子，节约空间，就看上面的那个图吧。 


 你可以直接找到角块得三交换，但你不能直接找到棱块得三交换。因为从左至右的三层的第2个层（它的两个截面不平行），你是无法使它独立转动的。它转动时一定会把最右边的那个层牵扯进来，结果相当于棱块和角块同时做三交换。但这并不要紧，可以通过此方法先解决棱块簇，后再解决角块簇。
 这个问题再三阶魔方等立方体魔方中就可以避免，下左图：
 <img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051171181512022.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /><v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
它也是被两个平面从左至右划分为三层，可以直接得到角块的三交换。又由于中间层可以独立转动，自然也可以直接得到棱块簇的三交换。当然无聊一些，也可以把靠右边的两个层组合在一起转动（上右图），保证可以使棱块和角块同时做三交换。但那有何必呢？
 从佚名兄用层联动解决问题的诸多例子里就可以抽象出一个自由程度的概念来。有的簇高，有的簇低。应先用层联动来解决自由程度低的簇，然后再用单层中的三交换来解决自由程度高的簇。



3.3扰动的问题。
存在90度的转动就存在扰动。消除的方法就是在相应的地方转动（不论正逆）90度。这不但在N阶立方体魔方中存在，在某些一般的立方体魔方中也存在。
那么为什么五边的转动里面就不存在扰动呢？因为可以由三交换使五个角（或五个棱）依次替换转动1/5周。下图：
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/200511711102988788.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
<v:shape><v:imagedata></v:imagedata></v:shape>
而在四边的里面就做不到，不论怎么三交换都不可能使四个角（四个棱）依次替换转动1/4周。这个1/4周必须通过额外转动来补偿。
不知道边数更多的里面是否也不存在扰动。更少的三边的当然就不存在扰动了。或者扰动就是四边的独有现象。这只是我的猜想而已，待证明。
最后Square one里面的扰动就更特殊了，爱因斯坦老兄已经详细地讲述了，我就不多说了。



3.4联体魔方问题。
我一直都没有提到该问题，因为一式法是无法解联体魔方的，因为在那8转里面说不定就在某个地方卡住了，不能按计划的8下转动。当然一式法就失效了。举例子就不用了。



最后可能还有更多的问题，以后提到或想到以后再讨论吧。
完!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:04:44编辑过]

大烟头 发表于 2005-11-7 13:10:47

<DIV class=quote>以下是引用邱志红在2005-11-4 11:55:25的发言： 
<TABLE height="85%" width="95%" align=center border=0 fixed; WORD-BREAK: break-all?>

<TR>
<TD vAlign=top width=* height="100%" 9pt; LINE-HEIGHT: 12pt?>
我现在正在竭力思考Square one中两棱(两角)对换的根本原因及原理.这对我及pengw等都非常重要.
其他的问题现在都暂且放在一边,以后再考虑了
希望有哪位高手能帮忙回答这个问题.我不甚感激.
注意:我要的是该变换发生的原因及原理,而不是具体的转动方法,具体的转动方法对我来说毫无用处.</TD></TR></TABLE> </DIV>


好贴，先顶一下。
[此贴子已经被作者于2005-11-7 13:30:26编辑过]

大烟头 发表于 2005-11-7 13:17:16

Square one魔方其实是一种捆绑魔方，捆绑类魔方的变化规律较难找的。
先看一下捆绑的过程：
１、母体魔方为：
<a href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-4/200542312346157.jpg" target="_blank" ><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-4/200542312346157.jpg" border=0></A>
２、捆绑形成squ 1魔方：
<a href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-4/2005423122354880.jpg" target="_blank" ><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-4/2005423122354880.jpg" border=0></A>
３，当你把squ 1魔方的棱并到一块时，同时两棱捆绑，又会形成一个很有规律的魔方了
<a href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-4/2005423124011646.jpg" target="_blank" ><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-4/2005423124011646.jpg" border=0></A>

大烟头 发表于 2005-11-7 13:28:25

我也一直认为魔方的最基本变化是三置换的变化。
从楼上的第３种魔方，很容易得出两对换的形成原理，当你把它顶层转一个单位，用两次的三置换公式就可得出了，这样就明白squ 1魔方两角对换的形成原理了。
得到squ 1魔方两角对换后，把squ 1魔方转９０度，由于己知squ 1魔方两角可对换，所以角可复原，再用squ 1魔方三棱置换公式，就得出squ 1魔方两棱对换。

大烟头 发表于 2005-11-7 14:00:58

１３楼与１４楼的魔方，所讲的变化的魔方块，是交１属性的块（即由两个旋转面交割形成的魔方块），设魔方块所在的两旋转层为U与R,这类魔方块的三置换公式只要４步(U' R U R'）就够了，而一式法是需要８步。
常见的交１变化魔方还有：

<IMG src="http://sites.webec.com.hk/meffert/prod_images/zsml_pymxthum.gif">　<IMG src="http://sites.webec.com.hk/meffert/prod_images/zsml_tetraminx.jpg">　<a href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-9/2005921844328017.jpg" target="_blank" ><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-9/2005921844328017.jpg" border=0></A>　
<a href="http://twistypuzzles.com/cgi-bin/puzzle.cgi?pid=394" target="_blank" ><IMG src="http://twistypuzzles.com/medium/00394.gif" border=0></A><a href="http://twistypuzzles.com/cgi-bin/puzzle.cgi?pid=451" target="_blank" ><IMG src="http://twistypuzzles.com/medium/00451.gif" border=0></A>
<a href="http://twistypuzzles.com/cgi-bin/puzzle.cgi?pid=605" target="_blank" ><IMG src="http://twistypuzzles.com/medium/00605.gif" border=0></A><a href="http://twistypuzzles.com/cgi-bin/puzzle.cgi?pid=829" target="_blank" ><IMG src="http://twistypuzzles.com/medium/00829.gif" border=0></A>
象这类的魔方其魔方块的三置换４步就够了。
三阶魔方的棱块也是交１属性的块，如不考虑三阶角块，其棱块三置换４步就够了，这也就是三阶棱先法的优点之处了。

邱志红 发表于 2005-11-7 14:34:27

明白明白,我是为了公式的统一才这样做的.
我的目的并不是为了减少步骤,而是使方法更具有一般性.这也是为什么在Puck魔方里面就算只有一层,只是把它整体旋转一下也算是转动了一步的原因,下图:
<img src="attachments/dvbbs/2005-11/20051141148734828.jpg" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" />
它的第2,4,6,8步就是整体旋转它,但也被算做是一步.
[此贴子已经被作者于2005-11-23 10:03:55编辑过]

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