[讨论]对称变换能代替旋转变换吗？
<P ><FONT face="Times New Roman"><FONT size=2> </FONT> </FONT>对称变换能代替旋转变换吗？<p></p></P><P ><FONT face="Times New Roman"> </FONT></P>
<P ><FONT size=2>说到魔方中的对称变换大家都应该很熟悉，但大家一般理解的对称变换通常是左右对称变换。感谢<FONT face="Times New Roman">cube master</FONT>在一个帖子里面提到诸如：上下对称变换，前后对称变换。我看了以后深受启发。遂有“对称变换能代替旋转变换吗？”这样一问？</FONT></P>
<P ><FONT size=2>有关上下对称变换，前后对称变换，各位可以参看论坛</FONT></P>
<P ><a href="http://bbs.mf8-china.com/index.asp" target="_blank" >魔方吧论坛</A><FONT face="Times New Roman"> </FONT>→<FONT face="Times New Roman"> </FONT><a href="http://bbs.mf8-china.com/index.asp?boardid=1" target="_blank" >『<FONT face="Times New Roman"> </FONT>魔方类<FONT face="Times New Roman"> </FONT>』</A><FONT face="Times New Roman"> </FONT>→<FONT face="Times New Roman"> </FONT><a href="http://bbs.mf8-china.com/index.asp?boardid=3&page=5" target="_blank" ><FONT color=#000000>★<FONT face="Times New Roman"> </FONT>菜鸟区<FONT face="Times New Roman"> ★</FONT></FONT></A><FONT face="Times New Roman"> </FONT>→<FONT face="Times New Roman"> </FONT>关于对称转法，地址：<FONT face="Times New Roman"> <FONT size=2> http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=3&ID=239&page=5 </FONT></FONT><FONT size=2>。</FONT></P>
<P ><FONT size=2>我这里在他的基础上更进一步，提出更一般的对称变换。见下图（俯视图）：</FONT></P>
<P ><v:shapetype><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path connecttype="rect" gradientshapeok="t" extrusionok="f"></v:path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></v:shapetype><BR><FONT face="Times New Roman" size=2> </FONT><FONT size=2>三个图里面的直线就是对称面或说是镜面，图<FONT face="Times New Roman">1</FONT>是一种<FONT face="Times New Roman">45</FONT>度的对称。发现将图<FONT face="Times New Roman">1</FONT>中左下角的一个操作先作如图的<FONT face="Times New Roman">45</FONT>度的对称，就变成图<FONT face="Times New Roman">2</FONT>左边所示的操作，然后在作一次左右对称变换，就变成了图<FONT face="Times New Roman">2</FONT>中右边所示的操作了。最后将初态和末态综合在一起就是图<FONT face="Times New Roman">3</FONT>。</FONT></P>
<P ><FONT size=2>结果，神了，竟然等价于旋转变换！！！！！！！！！</FONT></P>
<P ><FONT size=2>当然，上面是举的一个特例，其他方向的操作也有类似的结果。大家可以去试一下。当然还可以在别的方向作<FONT face="Times New Roman">45</FONT>度的对称变换。</FONT></P>
<P ><FONT size=2>啊，困了，要睡觉了………………</FONT></P><BR> <P>但整个魔方一起动了！算不算旋转变换？</P>
<P>您那图是否如下所示？</P>
<P><br></P>
<P>另外，注意照镜子次数要成双，否则“左手”会变“右手”，</P>
<P>不是同一个魔方了。</P>
[此贴子已经被作者于2005-10-13 9:24:48编辑过]
<P>噢，可能我又误解了。</P>
<P>您是说仅仅让那个<FONT color=#e61a1a>操作，</FONT><FONT color=#e61a1a>在还没实施时</FONT>，让它那样地旋转变换一下，</P>
<P>再实施于<FONT color=#dd2222>并未动过的魔方</FONT><FONT color=#000000>。对吧？</FONT></P> <DIV class=quote><B>以下是引用<I>乌木</I>在2005-10-13 9:20:22的发言：</B><BR>
<P>但整个魔方一起动了！算不算旋转变换？</P>
<P>您那图是否如下所示？</P>
<P><img src="attachments/dvbbs/2005-10/20051013921896508.gif" border="0" onclick="zoom(this)" onload="if(this.width>document.body.clientWidth*0.5) {this.resized=true;this.width=document.body.clientWidth*0.5;this.style.cursor='pointer';} else {this.onclick=null}" alt="" /><BR></P>
<P>另外，注意照镜子次数要成双，否则“左手”会变“右手”，</P>
<P>不是同一个魔方了。</P><BR><BR><BR></DIV>
<P>
<P>其实判断旋转变换很简单，只看操作是否旋转而不管魔方的旋转的。</P>
<P>也就是把操作用符号记录下来，看两者符号之间是否有旋转的运算关系。</P> <P>另外，我那时候困了，没有画立体图。现在画在下面：</P>
<P><BR></P>
<P>应该是这样子的，没有涂颜色是为了突出转动及变换过程，以免颜色产生干扰。</P>
<P>另外那个对称面不大好画，大家就结合俯视图来理解吧。</P>
<P>还有别的方位做类似的两次变换都能达到旋转的效果，<FONT size=5>就是一次45度对称加一次90度对称</FONT><FONT size=5>。<FONT size=3>既然是加就不论先后了</FONT>（</FONT>这里我把左右，前后，上下等对称称之为90度对称。）</P> <P>4楼说的是，但操作旋变之后施加到魔方时，魔方的旋转与否不能不管。</P>
<P>我是说，在用旋变后的操作时，魔方不能旋。</P>
<P>否则，两者都动，甚至“各动各的”，就易添乱；</P>
<P>虽然理论上不怕“各动各的”，应该可处理，无非多加入了一种旋转。</P>
<P>但人脑吃不消。</P><br>
[此贴子已经被作者于2005-10-13 10:47:20编辑过]
<P>看了5楼的图，说明我2楼的彩色图不是您说的意思。</P>
<P>总之，您说的是“操作在照镜子”，不是具体某个魔方在照镜子。</P>
<P>5楼的图表示（例如）操作L经那样地照了两次镜子后变换为操作B也。</P>
<P>相当于邱兄的同构变换 L×Z＝B。 现在我理解得对了吧？</P>
<P><br>我好像在接受宇航员训练。</P>
<P>建议训练宇航员时增加玩魔方课。</P>
[此贴子已经被作者于2005-10-13 11:11:57编辑过]
<P>对称，旋转，相似等等所有变换都是针对操作的，而不是针对魔方本身的。</P>
<P>施加在魔方上的是经过变换了的操作（不变换的操作也行），变换并不直接施加于魔方上。</P>
<P>现在应该好理解了吧，事实证明：对称变换能代替旋转变换。理论上可以，但实际中一般不用</P>
<P>可能玩速度的人都太看重魔方实体了，而且公式都是现成的（直接用）不需要做变换，所以对操作的变换这一块有点薄弱。可以理解。看来大家还要加强魔方理论的学习和探讨。</P>
<P>另外。我刚才看到邱兄帖子很多地方做了修改，如把同构变换改叫旋转变换了等等</P>
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