三阶棱块簇整体滚转命题证明
<P>初始状态是还原状态,角簇和心块簇保持不变的前提下三阶棱块簇整体做任意滚转,滚转之和是90度的偶数倍,则获得的状态一定是合法状态。</P>回复 1# 的帖子
<P>想开点的话,初态可以是正确魔方的任一转出态,不限于复原态,对吗?如何证明不会,补个图吧:</P><P> </P>
<P> </P> 坐板凳学习!:handshake 回1楼,对任何状态都成立,有时为了简化分析环境有意设得简单,推到一般性是必然的 有没有那位数学高手愿意展示数学才华? 检点各态棱块的奇环数、偶环数,再判断合法态还是非法态,然后归纳出1楼的命题,算不算证明?如果不算,只能期待答案了。 回楼上,由于已知的滚动方式有24种,对每一种使用N阶定律方法进行判断,终后归纳出结论,显然是合法的证明。但有使用N阶定律更直接的一步到位方法证明,请再次深入分析
[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-2 07:13 编辑 ] 这问题乌木回答很专业,呵呵 刚才又想了一下,如果起始状态是任意的,乌木的证明方法还有效吗? <P>下图用加引号的符号表示棱块簇整体旋转,比如“U”表示棱簇整体像表层动作U似的旋转。从图中可看出,合法态的棱簇做(比如)“U”或“U'”时,魔方发生3个偶轮换,得非法态;合法态做(比如)“U2”时发生6个二置换,仍得合法态;非法态做(比如)“U'”或“U”时得合法态;非法态做(比如)“U2”得非法态,等等。</P>
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<P>这样,棱簇整体转所得的24个态,相互之间的变化关系可以如图所示--由某一已经判定合法或非法的态经过棱簇整体一次90°或一次180°而得,结果就是各态全都落实了合法非法性。</P>
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<P>不妨称之为“滚雪球”法。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-2 11:22 编辑 ]