“循环变换”理论的改进意见

earthengine 发表于 2008-8-23 11:46:15

以前我看不了有关的帖子。帖子太多java了，我机器内存小，一下就崩溃了。后来换到一台2GB机器上总算看完了。感觉很好，但在术语定义方面有待完善。以下是在命名方面的几点修订意见： 1、广义循环变换 更名为 循环路径，简称环路 2、循环变换 更名为 直循环路径，简称直环路 3、定义两个状态间的最小步长为状态间的距离。于是这个距离满足三角不等式：任何三个状态abc，a到c的距离永远小于等于a到b的距离加上b到c的距离。于是任何变换都有一个对应的距离，称为变换的长度。 理由：本质上，循环变换就是状态空间附加了满足三角不等式的距离之后的最短路径。这个概念在数学里面应用太广泛了，要是不用都对不起观众。何况，循环变换一词不容易让读者一下子抓住重点。其实循环变换的重点不在循环，而在于其最短性质。同时，采用直这个词能让人一目了然：所谓的“伪循环路径”其实是指它所经过的路径是弯曲的。 再一点，在分析的时候概念应该清楚，变换就是从一个状态到另一状态的方法。如果规定了初始状态，那么变换就是从初始状态到达指定状态的方法。借用几何术语，状态是点，变换是向量，或者说有方向的线段。而路径是一系列的状态和变换组成，那么将它称为“变换”实在是太容易混淆了。 我选用“直”而不是“最短”等术语是因为既然是循环路径，就不会是最短的，因为0长度比它更短。而直这个概念则是微观的：直线的任何一个局部都是直的。但是直线在某些几何架构下未必就不循环，比如在地球上，笔直朝一个方向走，最终会绕一个圈回到起点，但是任何一段路程，在局部来看都是直的。 前几天和乌木讨论的时候谈到“带棘轮的魔方”，我在此再说明一下： 在讨论步长的时候，我们要认识到，基本动作的步长不一定要定义为1。在带棘轮的魔方上，尽管L'＝LLL仍然可以转出来，但L'的长度为3，而正常魔方则为1。因此，基本动作的选取直接影响到最小步问题的解决！现在，你还会觉得带棘轮没有意义吗？

魔鱼儿 发表于 2008-8-23 12:19:15

楼主有心了,经常发这种贴,不过估计大多数人是看不大明白的,给楼主顶下

Atato 发表于 2008-8-23 12:28:17

看完帖子了.
对于LZ的"那么将它称为“变换”实在是太容易混淆了"
我觉得变换是最合适的词了.变换也可以说明状态的改变吧.
 
变换的长度。
LZ举个例子吧
 
带棘轮的魔方上.如果把最短步长定为1(即LLL).那么" L' "的步长不就是三分之一了?
而且基本动作的步长不定义为1定义成什么呢?
 
子阵魔方都没有研究清楚..去想有限制的干什么..

[ 本帖最后由 Atato 于 2008-8-23 12:56 编辑 ]

咖啡味的茶 发表于 2008-8-23 12:51:04

定义三有错误的，在纯色魔方上是有错误的

chuan1392010 发表于 2008-8-23 13:49:03

偶是不明白啊,学习了

乌木发表于 2008-8-23 14:18:36

1楼说：“基本动作的步长不一定要定义为1……”，我想，何必把（例如）L' 的步长定义为3呢？最多让步长数带有方向性好了，把（例如）L' 的步长定义为－1好了。这样，LL' 的步长按你说法总步长为4，再折算为0；按我的说法，总步长为1＋（－1）＝0。不知此议妥否？

junior_sky 发表于 2008-8-23 17:39:48

文章看不懂:L

ggglgq 发表于 2008-8-23 18:28:28

非常感谢 earthengine 先生对“循环变换理论”的积极支持，提出了很多   宝贵的改进意见，为“循环变换理论”注入新的活力。  下面谈谈我的一些粗浅   想法，与您探讨共勉！            一、“循环变换理论”需要不断完善，需要在像您这样的魔友的大力支持下   不断壮大完善，进而造福广大魔友。您的意见我会认真考虑的。          二、每一个理论都有其自身的理论体系。这些天我初步看出您的理论体系中   的“变换”  与  我的理论体系中的“变换”  是  两回事！  关于这个问题，可以   专门开一个主题帖研究分析，这不是一两句话能说清楚的！          三、由于每个理论的体系不同，对相关定义、术语、概念等的描述必然不同。   对此本人一贯持“百花齐放、百家争鸣、多姿多彩”的态度。  即  不可强求，也   不可能一下子让“对方的理论体系”完全被“自己的理论体系”同化！  得慢慢来！              综上所述，我们不妨各自先在自己独立的理论体系下搞研究，只要相关的概念   （比如“变换”）不产生冲突即可，大家完全可以互相认可、接受的。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">

earthengine 发表于 2008-8-23 19:25:47

原帖由 乌木 于 2008-8-23 14:18 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=221131&ptid=12958" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
1楼说：“基本动作的步长不一定要定义为1……”，我想，何必把（例如）L' 的步长定义为3呢？最多让步长数带有方向性好了，把（例如）L' 的步长定义为－1好了。这样，LL' 的步长按你说法总步长为4，再折算为0；按我的 ... 我想你是没有理解。让我解释一下基本动作的步长可以怎样设置。假设我为赌场设计游戏机，有一个这样的设计： 一个巨大魔方可以从外面看到但摸不着。机器上有若干按钮如LRFWUD等，每次投币一次能转动一次魔方，如果魔方复原了，就往外掉钱，然后魔方随机重置到一个乱态。（具体掉多少钱与问题无关，反正无论如何，投币越少越好就是了） 显然每个游戏者都会努力最小步还原。现在假设玩家都慢慢熟悉该怎么玩了，老板就觉得赚得少了，于是想增加难度，于是把原先一个币能转出来的L‘改成3个币才能转了。显然这时候玩家需要避免L'才能有更多赢的机会。于是这时候的最小步就跟原来不一样了！ 那么，老板能不能随意确定基本动作的步长呢？答案是可以，但是有些设置没有意义。例如，如果设置L需要投1个币，那么设置L2需要3个币的话就没有意义，因为有头脑的玩家都会避免LL，而是用两次L代替。至于乌木的负数步长，游戏者会欢迎这个，因为相当于赌场派钱啊！但是赌场就得倒闭了！因此，合理的设置必须都是正数（不一定是整数哦，可以是三毛五毛等等），而且满足三角形条件：如果两个动作各需要a和b个币，那么合成动作不能需要超过a+b个币。 顺便说一句，有些这种变形玩法很有意思。比如，如果每个面转L,L2,L'等都是1个币，但唯独D/D2/D'需要14个币的话，可以证明这时候相当于禁止了D，光用其它5个面转就完成还原了。（当然这时候要么中心块没方向，要么D中心块本身就在正确位置，否则的话不可能光用５个面）

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