我的几个理论上的问题.
<P>因为初学理论.</P><P>所以问题很肤浅.</P>
<P>见笑了.</P>
<P>1 什么是色向和?</P>
<P>2 在一个05年的帖子里.看到了一句:四阶出现需要顶层相临的棱块互换的情况</P>
<P> 只需要把第3层转过90度.就可以达到非扰动态了. 可是转过90度之后.怎么用<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000>三交换</FONT></SPAN>还原?</P>
<P>3 忍大师的观点是捆绑魔方比子阵魔方要容易.那么如何计算捆绑魔方的状态数?</P>
<P>4 这个是忍大师的的定义 <FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">环</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">:</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">参与一个循环位移的块的集合称为一个环</SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 一个循环位移.是不是指经过一次一定的公式之后.有几个块移动了.</SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> N次之后魔方还原为基态.则那几个移动了的块的集合就成为一个环?</SPAN></FONT></P> 哇…我一点也不懂…… 后面几个问题不懂 想了解第一个 坐着等高手 坐地板......等待理论高手乌木解答:lol 哇…我一点也不懂…… <P>我声明，答复不一定对，有错的话，各位务必指正。</P>
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<P>“1 什么是色向和?” 以三阶纯色为例，一个正确魔方的任何转出态，仅仅用转层的办法，无论如何不能单单改变一个角块的色向，也不能单单改变一个棱块的色向。这就隐喻了该魔方的4.3×10^19个态的任何一态，有个永远不变的东西－－人们把它叫色向和为零。具体描述法不止一种。站长的盲拧帖子所述较实用。</P>
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<P>与复原态比较，任一乱态的任一角块，它的顶、底色朝向只有三种：正好朝向顶或底者－－赋以色向值为0；需要顺时针翻成朝向顶、底者－－赋以色向值为1；需要逆时针翻者－－赋以－1。顺、逆是指面对该角块看入魔方时的转向。约定三个1之和为0，三个－1之和也是0。因为1其实是代表转120°，－1是代表转－120°，而360°算0°。那么，您可以实验一下，看看任何乱态的8个角块的色向值之和是否为零？答案是肯定的。不过，站长帖子中，对需要逆翻的角块赋以色向值为2（为了便于记忆编码），那么，8个角块的色向和就一定是3的倍数。这和上述的色向和为零是等价的。</P>
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<P>对于棱块的色向，稍噜苏一点。先把魔方的颜色区分高中低级别，有一种区分法是顶底色为高级色，前后色为中级色，左右色为低级色。具体什么色您自定。任一棱块的两个颜色不可能同级别，只可能是“高－中”，“高－低”和“中－低”三类。</P>
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<P>任一乱态的任一棱块，它的颜色朝向的次序如果符合该位置的朝向次序－－后者就是和该棱块相接的两个中心块的颜色级别次序，其色向值为0。如果不符合，其色向值为1。约定求色向和时每两个1之和为0。因为1其实是代表要翻转180°。这样，您也可以实践一下，看看任一乱态的棱块色向和是不是0。</P>
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<P>“2 在一个05年的帖子里.看到了一句:<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%CB%C4%BD%D7">四阶</SPAN>出现需要<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%B6%A5%B2%E3">顶层</SPAN>相临的棱块互换的情况</P>
<P> 只需要把第3层转过90度.就可以达到非扰动态了. 可是转过90度之后.怎么用<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=#000000>三交换</FONT></SPAN><SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%BB%B9%D4%AD">还原</SPAN>?”</P>
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<P>我的理解是，理论上这么说才能概括各种具体情况，实际复原时可以也应该有所变通。</P>
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<P>四阶顶层相邻两个棱块要求互换，别的棱块都正确的话，表明棱块簇处于扰动态，任一第三层转过90度的话，又使四个棱块发生了四轮换（又一次偶轮换），这就改变了棱块簇的扰动不扰动情况，即棱块簇变成了非扰动态。而理论上非扰动态的簇可以在簇内经过若干次三置换而复原。</P>
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<P>刚才转第三层时同时使8个心块发生了两个四轮换，这不改变心块簇的扰动非扰动情况。</P>
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<P>如果转任一表层90°，则于事无补。因为这样只是使角块发生一个四轮换，改变了角块簇的扰动不扰动情况；还使心块发生一个四轮换，在全色四阶中这会改变心块簇的扰动不扰动情况；还有使棱块发生两个四轮换，这不改变棱块簇的扰动不扰动情况。</P>
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<P>所以对于此题，要转内层来解决。</P>
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<P>实际互换那两个棱块时，没有人真的先去转一下第三层的（这只是因为不合算），而是变通地利用一个简捷的公式。您可以看看这类公式中转第三层（也是倒数的第二层）的动作相互“抵消”之后，只留下一次转第三层。所谓“抵消”不是取消这些步骤，而是指，ML后面若干步来个ML'，MR……MR'，等等。MR2不改变棱块簇的扰动不扰动情况，故公式中MR2抵消不抵消无所谓。人们常用的那个公式，这样“抵消”下来，仅“剩”一个MR了。这样，既等价于理论上的“转一下第三层”，又实用，属于典型的理论结合实际！</P>
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<P>“3 忍大师的观点是捆绑<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%C4%A7%B7%BD">魔方</SPAN>比子阵<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%C4%A7%B7%BD">魔方</SPAN>要容易.那么如何计算捆绑<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%C4%A7%B7%BD">魔方</SPAN>的状态数?”</P>
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<P>最近正有一帖，可作为例子。其中有答案，也有些疑问，正讨论中：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11384&extra=&page=1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=11384&extra=&page=1</A></P>
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<P>“4 这个是忍大师的的定义 <FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">环</SPAN><SPAN lang=EN-US style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 宋体">:</SPAN><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA">参与一个循环位移的块的集合称为一个环</SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> 一个循环位移.是不是指经过一次一定的<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%B9%AB%CA%BD">公式</SPAN>之后.有几个块移动了.</SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"> N次之后魔方还原为基态.则那几个移动了的块的集合就成为一个环?”</SPAN></FONT></P>
<P><FONT color=#000000><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"></SPAN></FONT> </P>
<P><SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-size: 12.0pt; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman'; mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA"><FONT color=dimgray>你说“</FONT><FONT color=#000000>一个循环位移.是不是指经过一次一定的<SPAN class=t_tag onclick=tagshow(event) href="tag.php?name=%B9%AB%CA%BD">公式</SPAN>之后.有几个块移动了”，</FONT><FONT color=dimgray>对的</FONT></SPAN>。魔方各块位置的变化总逃不出魔方这个立方体范围。故凡是打乱的簇，簇内一定生成若干个或大或小的位置性循环，以及或有或无的位置未动的、若干个块（不成循环）。同一个位置性循环内的所有块就叫一个“环”，其中块的数目或为奇数，或为偶数，相应的环叫奇环或偶环。</P>
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<P>同一个簇内，奇环的数目无论是奇数还是偶数，与该簇的扰动不扰动情况无关；偶环的数目为奇数时，该簇处于扰动态。偶环的数目为偶数的话，该簇处于非扰动态。</P>
<P> </P>
<P>扰动态簇不一定是非法态，还要看别的簇如何。比如，对于全色三阶来说，角块、棱块和心块簇都处于非扰动态的话，当然合法；都处于扰动态的话，同样合法。其余的搭配方式就是非法态。合法不合法是就整个魔方而言，不是就某一个簇而言。所谓合法是指，靠转层方法可以复原。</P>
<P> </P>
<P>至于你说“<FONT face=宋体 color=#000000>N次之后魔方还原为基态.则那几个移动了的块的集合就成为一个环？” <FONT color=dimgray>做N次同一公式后，魔方状态复初了，上述的各个“环”当然也就消失了，尽管各个块还在。</FONT></FONT></P>
<P><FONT face=宋体 color=#000000><FONT color=dimgray></FONT></FONT> </P>
<P><FONT face=宋体 color=#000000><FONT color=dimgray>所谓“环”，只能在比较两个态的块位置有变化时，才有意义。通常说某一态中这个环那个环什么的，其实都是与复原态比较来着。</FONT></FONT></P>
[ 本帖最后由 乌木 于 2008-8-1 10:14 编辑 ] en，本人对理论也非常感兴趣，一年来也积累了一些知识，希望可以和LZ探讨一下，不知能不能表达正确。
1、色向和，我想应该是初态时事先对同一个簇的各个块的方向做好标记，达到末态时计算这个簇所有块方向的改变情况，以数字表明，比如0表示方向不变，1表示变，角块也可以用+-1表示，最后发现有一个规律。其实这个规律在由魔方的构造就确定下来了，只不过人为表示出来。
在某种任意组装的状态下直接计算色向和，能看出块的方向是不是正确。
2、好像是转化到相对位置在做？
3、才疏学浅，不明白。
4、LZ说明不准确。首先一个环肯定是同一种块，比如都是角块或者都是棱块。其次，构成环的块是轮换位置，比如有一个公式，使得1号角块到了3号位置，3号角块到了8号位置，8号角块到了1号位置，还有2号角块到了4号位置，4号角块到了5号位置，5号角块到了2号位置，还有6号位置和7号位置的块互换了，那么这里角块就有3个环。
恩，应该就是这样吧，大家多提意见啊~~！ 色向和,用顺表示1,逆表示2,全部和为3的倍数,盲拧理论.是吗?搬椅子,看解答 楼上正确~~~~~~通俗说来就是这样，就是一个所有块方向改变的规律 楼主的问题好专业,不太懂哦:L