hubo5563 发表于 2017-1-30 23:15:16

通常2n元钱可喝4n-5瓶汽水，最后剩一个空瓶和3个盖子。

honglei 发表于 2017-1-30 23:35:21

本帖最后由 honglei 于 2017-1-30 23:38 编辑

二十元买10瓶
十个瓶 子换5瓶，十个瓶盖换2瓶，剩下两个瓶盖。（五个瓶子 二个瓶子  五个瓶盖 二个瓶盖 ）
七个瓶子换3瓶剩下一个瓶子，九个瓶盖换2瓶，剩下一个盖子（3个瓶子 3个盖子 2个瓶子 两个盖子）
六个瓶子换3瓶，六个瓶盖换1瓶，剩下两个瓶盖（3个瓶子 3个盖子 一个瓶子 一个盖子）
四个瓶子换2瓶，六个瓶盖换1瓶，剩下二个盖子（二个瓶子 2个盖子 一个瓶子 一个盖子）
三个瓶子换1瓶，剩下一个瓶子，五个盖子换1瓶（一个瓶子 一个盖子 1个瓶子 一个盖子）
三个瓶子换1瓶，剩下一个瓶子，三个盖子（一个瓶子 一个盖子 ）
两个瓶子换1瓶 ，四个盖子换1瓶（一个瓶子，一个盖 一个瓶子，一个盖）
两个瓶子换1瓶，剩下两个盖子（一个瓶子一个盖子）
两个瓶子换1瓶，剩下三个盖子（1瓶子 1 盖子）
四个盖子换1瓶，往下一个瓶子（1瓶子 1盖子）
两个瓶子换1瓶，剩下一个盖子（1瓶子 1盖子）
37瓶，剩下一个瓶子和两个盖子。

我是在这个位置迷路了。那个红色的三应该是二

ian_wood 发表于 2017-1-30 23:49:00

如果不能借的话是15瓶和35瓶吧

ian_wood 发表于 2017-1-30 23:50:54

hubo5563 发表于 2017-1-30 23:15 static/image/common/back.gif
通常2n元钱可喝4n-5瓶汽水，最后剩一个空瓶和3个盖子。

呃，我都是死算的，这个结论能否给出证明

tm__xk 发表于 2017-1-31 02:23:10

本帖最后由 tm__xk 于 2017-1-31 13:53 编辑

[*]2元=1瓶+1水+1盖
[*]2瓶=1瓶+1水+1盖
[*]4盖=1瓶+1水+1盖解得 1瓶=1元,1盖=1水=0.5元.

10元=20水,20元=40水
[*]若可以借,20和40分别是10元和20元的一个上界.
[*]若不可以借,最终手头最多剩1瓶+3盖=2.5元=5水,故15和35分别是10元和20元的一个下界;
而任何时刻(除了初始)手中都至少1瓶+1盖=1.5元=3水,故17和37分别是10元和20元的一个上界;
(瓶数+盖数)的奇偶性为不变量,故最终手头只可能剩下1瓶1盖或1瓶3盖,故对应10元和20元的答案分别只可能是{15,17}和{35,37};
对于充分大的初态,最终手头不能只剩1瓶1盖(否则上一次交换之前没有瓶或没有盖),故最终手头必定剩下,故对应10元和20元的答案分别为15和35.

zhangrang 发表于 2017-1-31 18:22:40

有趣的题呀

a7871953 发表于 2017-2-1 08:20:40

这个题，很有意思

yiban168 发表于 2017-8-1 22:55:58

只会硬算，15瓶   35瓶:)
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