123wyx
发表于 2016-7-13 21:53:47
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-17 14:56 编辑
先看角块第1类(异层类)。
角块第1类(异层类)有9组,我们逐个来看。显然,挑选哪一型作为组的代表、镜面处于什么位置均对结果没有任何影响。我们在第1组(C01)中以最熟悉的OAJ为例,把它做一个镜像变换,得到RJA(也可以把OAJ的镜像读作其他的型,但它们与RJA一定是同组的)。这一三轮换不涉及DBL角块,在固定缓冲(以DBL为例)角块三轮换的分组总表中没有出现过。但是不难发现,我们先记住RJA这三块在魔方上的绝对位置,然后做一个x’z2的整体旋转,则在新坐标系下,原来固定的RJA那三块(已经随着魔方的整体旋转变了位置)的新编码是PBL(注意,此处整体旋转后给出新的三轮换编码的方式和上文不同,请注意区分)。而PBL与OAK(属于角块第2组)是同一个三轮换。也就是说,OAJ与OAK有镜面对称关系,角块第1组(C01)与角块第2组(C02)互为镜像,它们属于同一个“并组”,且这一“并组”就是由这两个组组成。
图 OAJ及其镜像RJA、PBL、OAK
继续往下看。把角块第3组(C03)的OAL做一个镜像变换,得到RJB。记住RJB在魔方上的绝对位置,然后做一个x’z2的整体旋转,则在新坐标系下,原来固定的那三块的新编码是PBJ。而PBJ与OAL(仍属于角块第3组)是同一个三轮换。也就是说,OAL与它自己有镜面对称关系,OAL的镜像仍是OAL。所以,角块第3组(C03)与它自己互为镜像,且镜像变换后三轮换顺逆不变(称这种性质为“自镜像性质”),第3组(C03)自己归为一个“并组”。这种“自镜像性质”在角块第1类(异层类)中只有这一例,但在后面还会出现。
图 OAL及其镜像RJB、PBJ、OAL
仿照上面的方法,把角块第4组(C04)的OBJ做一个镜像变换,得到OCK(属于角块第8组)。所以角块第4组(C04)与角块第8组(C08)互为镜像,它们组成了一个“并组”。同样地,角块第5组(C05)与角块第7组(C07)互为镜像,角块第6组(C06)与角块第9组(C09)互为镜像。
这样,我们把角块第1类(异层类)的9组归为5个“并组”。它们的镜面对称关系如下图。
图 C01及其镜像C02(只各取一型作为示例)属于同一并组
图 C03有自镜像性质,为一个并组
图 C04及其镜像C08属于同一并组
图 C05及其镜像C07属于同一并组
图 C06及其镜像C09属于同一并组
表 角块第1类(异层类)镜面对称关系
123wyx
发表于 2016-7-13 21:54:48
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:22 编辑
再看角块第2类(同层类)。
角块第2类(同层类)也有9组,它们是C10-C18。我们在第10组(C10)中选取OXR,把它做一个镜像变换,得到RWO(或同组其他型)。注意到RWO也是角块第10组(C10)中的三轮换。所以角块第10组(C10)与它自己互为镜像。
图 OXR及其镜像RWO、ORX
但是要注意,角块第10组(C10)与它自己互为镜像(称这种性质为“准自镜像性质”),这与角块第3组(C03)的“自镜像性质”有一定的区别。在具有“自镜像性质”的组中,三轮换与它自己互为镜像,且镜像变换后三轮换顺逆不变。在角块第10组(C10)中,三轮换与它自己互为镜像,但镜像变换后三轮换的顺逆发生了改变(更严格地说,是二者无法通过整体旋转等同起来)。具有“自镜像性质”的组一定具有“准自镜像性质”,反之不成立。“准自镜像”是比“自镜像”弱一些的性质。
我们在第11组(C11)中选取OXS,把它做一个镜像变换,得到RWQ(或同组其他型)。注意到RWQ就是OSM,它是角块第12组(C12)中的三轮换。所以角块第11组(C11)与角块第12组(C12)互为镜像。
我们注意到,角块第11组(C11)在分类表格中出现的那些三轮换的镜像与角块第12组(C12)在分类表格中出现的那些三轮换的顺逆是相反的。其实这与我们最初把OXS和OXT设为默认轮换方向有关。
在第13组(C13)中选取OYR,镜像变换得到RNO,它是角块第14组(C14)中的三轮换(但与OYS顺逆相反)。所以角块第13组(C13)与角块第14组(C14)互为镜像。
在第15组(C15)中选取OYT,镜像变换得到RNP,即OTM。注意到OTM也是角块第15组(C15)中的三轮换(但与OYT顺逆相反)。从而,OYT通过镜像变换也可以得到它自己的逆向三轮换OTY。所以角块第15组(C15)与它自己互为镜像(具有“准自镜像性质”)。
在第16组(C16)中选取OZR,镜像变换得到RMO,它是角块第18组(C18)中的三轮换(但与OZT顺逆相反)。所以角块第16组(C16)与角块第18组(C18)互为镜像。
在第17组(C17)中选取OZS,镜像变换得到RMQ,即OSN。注意到OSN也是角块第17组(C17)中的三轮换(但与OZS顺逆相反)。从而,OZS通过镜像变换也可以得到它自己的逆向三轮换OSZ。所以角块第17组(C17)与它自己互为镜像(具有“准自镜像性质”)。
这样,我们把角块第2类(同层类)的9组归为6个“并组”。它们的镜面对称关系如下图。
图 C10(只画出其一型作为示例)有准自镜像性质,为一个并组
图 C11及其镜像C12(只各画出其一型作为示例)属于同一并组
图 C13及其镜像C14属于同一并组
图 C15有准自镜像性质,为一个并组
图 C16及其镜像C18属于同一并组
图 C17有准自镜像性质,为一个并组
表 角块第2类(同层类)镜面对称关系
123wyx
发表于 2016-7-13 21:55:50
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:38 编辑
最后看角块第3类(等边类)。
角块第3类(等边类)有5组,它们是C19-C23。我们在第19组(C19)中选取OAG,把它做一个镜像变换,得到RJD(或同组其他型),整体旋转后可得OGA。注意到OGA也是角块第19组(C19)中的三轮换(但与OAG顺逆相反)。所以角块第19组(C19)与它自己互为镜像(具有“准自镜像性质”)。
类似地,在第20组(C20)中选取OBI,镜像变换得到它的同型逆三轮换OIB。所以角块第20组(C20)具有“准自镜像性质”。在第21组(C21)中选取OCH,镜像变换得到它的同型逆三轮换OHC。所以角块第21组(C21)也具有“准自镜像性质”。
在第22组(C22)中选取OAH,镜像变换得到RJF,整体旋转后可得OGC。它是角块第23组(C23)中的三轮换(但与OAI顺逆相反)。所以角块第22组(C22)与角块第23组(C23)互为镜像。
这样我们就把角块第3类(等边类)的5组归为4个“并组”。它们的镜面对称关系如下图。
图 C19(只画出其一型作为示例)有准自镜像性质,为一个并组
图 C20有准自镜像性质,为一个并组
图 C21有准自镜像性质,为一个并组
图 C22及其镜像C23(只各画出其一型作为示例)属于同一并组
表 角块第3类(等边类)镜面对称关系
现在,角块三轮换各组各型的镜像关系就清楚了。再列一个总表看一下。
表 角块各组镜面对称关系总表
这样我们得到,角块三轮换分为3个并类,15个并组。
123wyx
发表于 2016-7-13 21:56:52
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:46 编辑
第3节 全部角块三轮换的分类与分组
固定缓冲角块三轮换的分类与分组情况已经在前面整理出来了。现在我们把上述结论推广到全部角块三轮换上,得出适用范围更广,更加一般的结论。每个人再根据自己缓冲块的选取情况,仿照上面以DBL为例的固定缓冲角块三轮换的分析,很容易整理出与自己缓冲块对应的系统。
前面已经提到过,由于魔方有8个角块,每个三轮换涉及3个角块,在把每个角块作为固定缓冲块各算一次时,任意一条三轮换在三个角块分别作缓冲时各算了一次。所以全部角块三轮换总数是固定缓冲块情况下角块三轮换数量的8/3。
不难看出,在角块三轮换的每个类或组中,不限定缓冲块情况下角块三轮换总数都是固定缓冲块情况下角块三轮换数量的8/3。我们把这一结论称为角块三轮换的“8/3原理”。
有了这个原理,得到不限定缓冲块情况下角块三轮换各类各组包含的三轮换型及其数量就是一个非常容易的事了。
我们从第1组(C01)开始看。第1组在固定缓冲下共有9型,那么根据8/3原理,第1组的全部型的数量是9*8/3=24。现在看一下它们是哪24型。
前面已经提到,角块第1类(异层类)在固定缓冲下有9套,那么根据8/3原理,角块第1类(异层类)一共有24套。由固定缓冲下第1类(异层类)的组、套结构关系,马上得到角块第1类(异层类)全部型的组、套结构关系。
在不限定缓冲的条件下,角块第1类(异层类)共有24套,它们两两之间至多只差一个整体旋转。角块第1组至第9组(C01-C09)中的每一组在第1类(异层类)的24套中的每一套里有且只有一型;而角块第1类(异层类)的24套中的每一套在角块第1组至第9组(C01-C09)中的每一组里有且只有一型。角块第1类(异层类)共有24*9=216型(432条)。
已经知道,角块三轮换在固定缓冲下有21套,根据8/3原理可以算出,角块三轮换一共有56套。现在有必要先对这56套分类。
按字典序对角块第1类(异层类)的24套进行排列,它们是:127、128、135、137、146、147、157、167、178、235、238、246、248、258、268、278、345、346、356、357、358、456、467和468。
按字典序对角块第2类(同层类)的24套进行排列,它们是:123、124、125、126、134、145、148、156、158、234、236、237、256、267、347、348、367、378、458、478、567、568、578和678。
注意到,1、3、6、8是一个正四面体的四个顶点,2、4、5、7是另一个正四面体的四个顶点。我们先按顶点所在正四面体,再分别按字典序对角块第3类(等边类)的8套进行排列,它们是:136、138、168、368、245、247、257和457。
123wyx
发表于 2016-7-13 21:57:56
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:56 编辑
图 C01
回到第1组(C01)24型的整理。第1组(C01)的OAJ是我们很熟悉的一个型。把魔方做一个y’整体旋转,新坐标系下的614套就是原坐标系下的127套。相应地,新坐标系下的OAJ就是原坐标系下的RDA。所以ARD就是角块第1组(C01)在127套中的那一型。我们把ARD称为角块三轮换第1组第1型,记为C0101(“C”表示角块,前一个“01”表示第1组,后一个“01”表示该组第1型)。
图 C0101
注意,ARD=DAR=RDA=BSE=EBS=SEB=CTF=FCT=TFC。也就是说,角块第1组第1型(C0101)有9种写法,它涉及A、B、C、D、E、F、R、S、T这9种缓冲(处在同一角块上的三个面本质上是一种缓冲,只是色向不同,所以此处本质上涉及A、D、R三种缓冲)。如果以A为缓冲(或者说以UFL的U面为缓冲),那么C0101就是RD三轮换;如果以D为缓冲(或者说以ULB的U面为缓冲),那么C0101就是AR三轮换;如果以R为缓冲(或者说以DRB的D面为缓冲),那么C0101就是AD三轮换。
自己整理三轮换的分组时,只要在某型看到了你的缓冲编码,再读出此型在该缓冲下的写法就可以了。如果该型的全部写法中都没有你的缓冲编码,说明此型在你的缓冲中不会出现,可以忽略。
类似地,把魔方做一个x’z整体旋转,新坐标系下的614套就是原坐标系下的128套。相应地,新坐标系下的OAJ就是原坐标系下的ZCE=AFX。所以AFX就是角块第1组(C01)在128套中的那一型。我们把AFX称为角块三轮换第1组第2型,记为C0102。
图 C0102
AFX=FXA=XAF=BDY=DYB=YBD=CEZ=EZC=ZCE。所以角块第1组第2型(C0102)涉及A、B、C、D、E、F、X、Y、Z这9种缓冲(本质上涉及UFL、ULB、DFR三种缓冲)。如果以A(UFL的U面)为缓冲,那么C0102就是FX三轮换;如果以D(ULB的U面)为缓冲,那么C0102就是YB三轮换;如果以X(DFR的D面)为缓冲,那么C0102就是AF三轮换。
仿照上面的操作,y’z’整体旋转后新坐标系下的614套就是原坐标系下的135套。新坐标系下的OAJ就是原坐标系下的HBN=AMG。所以AMG是角块第1组(C01)在135套中的那一型,称为角块三轮换第1组第3型,记为C0103。
图 C0103
AMG=MGA=GAM=BNH=NHB=HBN=CWI=WIC=ICW。角块第1组第3型(C0103)本质上涉及UFL、UBR、DLF三种缓冲。如果以A(UFL的U面)为缓冲,那么C0103就是MG三轮换;如果以G(UBR的U面)为缓冲,那么C0103就是AM三轮换;如果以W(DLF的D面)为缓冲,那么C0103就是IC三轮换。
下面我们列出第1组(C01)全部24型及每型涉及的套的名称、整体旋转(旋转后新坐标系下的614套就是原坐标系下的那一套)和9种写法。我们会在组名的旁边标出大部分人比较熟悉的,本组在614套的那一型作为“代表”(当然,可以根据情况选取你最熟悉的那一型作为标识本组的“代表型”)。
角块第1组(C01) 本组代表型:OAJ
C0101 127 y’ ARD=DAR=RAD=BSE=EBS=SEB=CTF=FCT=TFC
C0102 128 x’z AFX=FXA=XAF=BDY=DYB=YBD=CEZ=EZC=ZCE
C0103 135 y’z’ AMG=MGA=GAM=BNH=NHB=HBN=CWI=WIC=ICW
C0104 137 yz’ AGS=GSA=SAG=BHT=HTB=TBH=CIR=IRC=RCI
C0105 146 - AJO=JOA=OAJ=BKP=KPB=PBK=CLQ=LQC=QCL
C0106 147 x’z2 ASK=SKA=KAS=BTL=TLB=LBT=CRJ=RJC=JCR
C0107 157 z ATN=TNA=NAT=BRW=RWB=WBR=CSM=SMC=MCS
C0108 167 x2 AOR=ORA=RAO=BPS=PSB=SBP=CQT=QTC=TCQ
C0109 178 xz’ AXT=XTA=TAX=BYR=YRB=RBY=CZS=ZSC=SCZ
C0110 235 x’ DIW=IWD=WDI=EGM=GME=MEG=FHN=HNF=NFH
C0111 238 y2 DXG=XGD=GDX=EYH=YHE=HEY=FZI=ZIF=IFZ
C0112 246 y2z’ DPJ=PJD=JDP=EQK=QKE=KEQ=FOL=OLF=LOF
C0113 248 z’ DJY=JYD=YDJ=EKZ=KZE=ZEK=FLX=LXF=XFL
C0114 258 x DWZ=WZD=ZDW=EMX=MXE=XEM=FNY=NYF=YFN
C0115 268 z DZQ=ZQD=QDZ=EXW=XWE=WEX=FYP=YPF=PFY
C0116 278 yz2 DRX=RXD=XDR=ESY=SYE=YES=FTZ=TZF=ZFT
C0117 345 y GWJ=WJG=JGW=HMK=MKH=KHM=INL=NLI=LIN
C0118 346 x’z’ GLO=LOG=OGL=HJP=JPH=PHJ=IKQ=KQI=QIK
C0119 356 xz GON=ONG=NGO=HPW=PWH=WHP=IQM=QMI=MIQ
C0120 357 y2z GNT=NTG=TGN=HWR=WRH=RHW=IMS=MSI=SIM
C0121 358 z2 GXW=XWG=WGX=HYM=YMH=MHY=IZN=ZNI=NIZ
C0122 456 y’z2 JWO=WOJ=OJW=KMP=MPK=PKM=LNQ=NQL=QLN
C0123 467 xz2 JRP=RPJ=PJR=KSO=SOK=OKS=LTP=TPL=PLT
C0124 468 yz JQZ=QZJ=ZJQ=KOX=OXK=XKO=LPY=PYL=YLP
123wyx
发表于 2016-7-13 21:58:57
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 19:59 编辑
鉴于绝大部分人以向上或向下的面作为缓冲,再列出一个简易版的表格。下表中三轮换所有写法的第一个字母编码都位于向上或向下的面。
角块第1组(C01) 本组代表型:OAJ
C0101 127 y’ ARD=DAR=RAD
C0102 128 x’z AFX=DYB=XAF
C0103 135 y’z’ AMG=GAM=WIC
C0104 137 yz’ AGS=GSA=RCI
C0105 146 - AJO=JOA=OAJ
C0106 147 x’z2 ASK=JCR=RJC
C0107 157 z ATN=WBR=RWB
C0108 167 x2 AOR=ORA=RAO
C0109 178 xz’ AXT=RBY=XTA
C0110 235 x’ DIW=GME=WDI
C0111 238 y2 DXG=GDX=XGD
C0112 246 y2z’ DPJ=JDP=OLF
C0113 248 z’ DJY=JYD=XFL
C0114 258 x DWZ=WZD=XEM
C0115 268 y’z DZQ=OEX=XOE
C0116 278 yz2 DRX=RXD=XDR
C0117 345 y GWJ=JGW=WJG
C0118 346 x’z’ GLO=JPH=OGL
C0119 356 xz GON=WHP=ONG
C0120 357 y2z GNT=WRH=RHW
C0121 358 z2 GXW=WGX=XWG
C0122 456 y’z2 JWO=WOJ=OJW
C0123 467 xz2 JRQ=OKS=RQJ
C0124 468 yz JQZ=OXK=XKO
下面作出角块第1组(C01)的全部24型的图。
图 C01的全部24型
123wyx
发表于 2016-7-13 22:00:01
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:07 编辑
角块第1类(异层类)其他各组的研究方法是高度类似的,我们直接列出表格。
角块第2组(C02) 本组代表型:OAK
C0201 127 y’ ATF=DBR=RDB
C0202 128 x’z ADX=DXA=XAD
C0203 135 y’z’ ANG=GAN=WHB
C0204 137 yz’ AGT=GTA=RBH
C0205 146 - AKO=JQC=OAK
C0206 147 x’z2 ARJ=JAR=RJA
C0207 157 z ASM=WCR=RWC
C0208 167 x2 AOS=OSA=RCQ
C0209 178 xz’ AXR=RAX=XRA
C0210 235 x’ DGW=GWD=WDG
C0211 238 y2 DZI=GEX=XGE
C0212 246 y2z’ DQJ=JDQ=OKE
C0213 248 z’ DJZ=JZD=XEK
C0214 258 x DWX=WXD=XDW
C0215 268 y’z DYP=OFX=XOF
C0216 278 yz2 DRY=RYD=XFT
C0217 345 y GNL=JHW=WJH
C0218 346 x’z’ GJO=JOG=OGJ
C0219 356 xz GOW=WGO=OWG
C0220 357 y2z GMS=WRI=RIW
C0221 358 z2 GXM=WIZ=XMG
C0222 456 y’z2 JWP=WPJ=OLN
C0223 467 xz2 JRO=OJR=ROJ
C0224 468 yz JPY=OXL=XLO
角块第3组(C03) 本组代表型:OAL
C0301 127 y’ ASE=DCR=RDC
C0302 128 x’z AEX=DZC=XAE
C0303 135 y’z’ AWG=GAW=WGA
C0304 137 yz’ AGR=GRA=RAG
C0305 146 - ALO=JPB=OAL
C0306 147 x’z2 ATL=JBR=RJB
C0307 157 z ARW=WAR=RWA
C0308 167 x2 AOT=OTA=RBP
C0309 178 xz’ AXS=RCZ=XSA
C0310 235 x’ DHW=GNF=WDH
C0311 238 y2 DYH=GFX=XGF
C0312 246 y2z’ DOJ=JDO=OJD
C0313 248 z’ DJX=JXD=XDJ
C0314 258 x DWY=WYD=XFN
C0315 268 y’z DXO=ODX=XOD
C0316 278 yz2 DRZ=RZD=XES
C0317 345 y GMK=JIW=WJI
C0318 346 x’z’ GKO=JQI=OGK
C0319 356 xz GOM=WIQ=OMG
C0320 357 y2z GWR=WRG=RGW
C0321 358 z2 GXN=WHY=XNG
C0322 456 y’z2 JWQ=WQJ=OKM
C0323 467 xz2 JRP=OLT=RPJ
C0324 468 yz JOX=OXJ=XJO
角块第4组(C04) 本组代表型:OBJ
C0401 127 y’ ARE=DCT=REA
C0402 128 x’z AEZ=DYC=XBF
C0403 135 y’z’ AWI=GBM=WIA
C0404 137 yz’ AHS=GRC=RCG
C0405 146 - ALQ=JOB=OBJ
C0406 147 x’z2 ASL=JBT=RKC
C0407 157 z ATW=WAT=RMB
C0408 167 x2 APR=OTC=RAP
C0409 178 xz’ AYT=RBZ=XSC
C0410 235 x’ DHN=GMF=WEI
C0411 238 y2 DXH=GFZ=XHD
C0412 246 y2z’ DOL=JEP=OLD
C0413 248 z’ DKY=JXF=XFJ
C0414 258 x DMZ=WYF=XNF
C0415 268 y’z DZO=ODZ=XPE
C0416 278 yz2 DSX=RZF=XDS
C0417 345 y GWK=JIN=WKG
C0418 346 x’z’ GKQ=JPI=OHL
C0419 356 xz GPN=WHQ=OMI
C0420 357 y2z GNR=WSH=RGN
C0421 358 z2 GYW=WGY=XNI
C0422 456 y’z2 JMO=WQL=OJM
C0423 467 xz2 JSQ=OKT=RPL
C0424 468 yz JQX=OYK=XJQ
角块第5组(C05) 本组代表型:OBK
C0501 127 y’ ATD=DAT=REB
C0502 128 x’z AFZ=DXB=XBD
C0503 135 y’z’ AMI=GBN=WHC
C0504 137 yz’ AHT=GSC=RBI
C0505 146 - AJQ=JQA=OBK
C0506 147 x’z2 ARK=JCT=RKA
C0507 157 z ASN=WBT=RMC
C0508 167 x2 APS=ORC=RCO
C0509 178 xz’ AYR=RAY=XTC
C0510 235 x’ DIN=GWE=WEG
C0511 238 y2 DZG=GDZ=XHE
C0512 246 y2z’ DQL=JEQ=OKF
C0513 248 z’ DKZ=JYF=XEL
C0514 258 x DMX=WZF=XDM
C0515 268 y’z DYQ=OEZ=XPF
C0516 278 yz2 DSY=RXF=XFR
C0517 345 y GNJ=JGN=WKH
C0518 346 x’z’ GLQ=JOH=OHJ
C0519 356 xz GPW=WGP=ONI
C0520 357 y2z GMT=WSI=RHN
C0521 358 z2 GYM=WIX=XWI
C0522 456 y’z2 JMP=WOL=OLW
C0523 467 xz2 JSO=OJS=RQL
C0524 468 yz JPZ=OYL=XKQ
123wyx
发表于 2016-7-13 22:01:04
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:12 编辑
角块第6组(C06) 本组代表型:OBL
C0601 127 y’ ASF=DBT=REC
C0602 128 x’z ADZ=DZA=XBE
C0603 135 y’z’ ANI=GBW=WGB
C0604 137 yz’ AHR=GTC=RAH
C0605 146 - AKQ=JPC=OBL
C0606 147 x’z2 ATJ=JAT=RKB
C0607 157 z ARM=WCT=RMA
C0608 167 x2 APT=OSC=RBQ
C0609 178 xz’ AYS=RCX=XRC
C0610 235 x’ DGN=GND=WEH
C0611 238 y2 DYI=GEZ=XHF
C0612 246 y2z’ DQL=JEO=OJE
C0613 248 z’ DKX=JZF=XDK
C0614 258 x DMY=WXF=XFW
C0615 268 y’z DXP=OFZ=XPD
C0616 278 yz2 DSZ=RYF=XET
C0617 345 y GML=JHN=WKI
C0618 346 x’z’ GJQ=JQG=OHK
C0619 356 xz GPM=WIO=OWI
C0620 357 y2z GWS=WSG=RIN
C0621 358 z2 GYN=WHZ=XMI
C0622 456 y’z2 JMQ=WPL=OKN
C0623 467 xz2 JSP=OLR=ROL
C0624 468 yz JOY=OYJ=XLQ
角块第7组(C07) 本组代表型:OCJ
C0701 127 y’ ARF=DBS=RFA
C0702 128 x’z ADY=DYA=XCF
C0703 135 y’z’ ANH=GCM=WIB
C0704 137 yz’ AIS=GTB=RCH
C0705 146 - AKP=JOC=OCJ
C0706 147 x’z2 ASJ=JAS=RLC
C0707 157 z ATM=WCS=RNB
C0708 167 x2 AQR=OSB=RAQ
C0709 178 xz’ AZT=RBX=XRB
C0710 235 x’ DGM=GMD=WFI
C0711 238 y2 DXI=GEY=XID
C0712 246 y2z’ DQK=JFP=OLE
C0713 248 z’ DLY=JZE=XFK
C0714 258 x DNZ=WXE=XEW
C0715 268 y’z DZP=OFY=XQE
C0716 278 yz2 DTX=RYE=XDT
C0717 345 y GWL=JHM=WLG
C0718 346 x’z’ GJP=JPG=OIL
C0719 356 xz GQN=WHO=OWH
C0720 357 y2z GNS=WTH=RIM
C0721 358 z2 GZW=WGZ=XMH
C0722 456 y’z2 JNO=WPK=OJN
C0723 467 xz2 JTQ=OKR=ROK
C0724 468 yz JQY=OZK=XLP
角块第8组(C08) 本组代表型:OCK
C0801 127 y’ ATE=DCS=RFB
C0802 128 x’z AEY=DXC=XCD
C0803 135 y’z’ AWH=GCN=WHA
C0804 137 yz’ AIT=GRB=RBG
C0805 146 - ALP=JQB=OCK
C0806 147 x’z2 ARL=JBS=RLA
C0807 157 z ASW=WAS=RNC
C0808 167 x2 AQS=OTB=RCP
C0809 178 xz’ AZR=RAZ=XSB
C0810 235 x’ DHM=GWF=WFG
C0811 238 y2 DZH=GFY=XIE
C0812 246 y2z’ DOK=JFQ=OKD
C0813 248 z’ DLZ=JXE=XEJ
C0814 258 x DNX=WYE=XDN
C0815 268 y’z DYO=ODY=XQF
C0816 278 yz2 DTY=RZE=XFS
C0817 345 y GNK=JIM=WLH
C0818 346 x’z’ GKP=JOI=OIJ
C0819 356 xz GQW=WGQ=OMH
C0820 357 y2z GMR=WTI=RGM
C0821 358 z2 GZM=WIY=XNH
C0822 456 y’z2 JNP=WQK=OLM
C0823 467 xz2 JTO=OJT=RPK
C0824 468 yz JPX=OZL=XJP
角块第9组(C09) 本组代表型:OCL
C0901 127 y’ ASD=DAS=RFC
C0902 128 x’z AFY=DZB=XCE
C0903 135 y’z’ AMH=GCW=WGC
C0904 137 yz’ AIR=GSB=RAI
C0905 146 - AJP=JPA=OCL
C0906 147 x’z2 ATK=JCS=RLB
C0907 157 z ARN=WBS=RNA
C0908 167 x2 AQT=ORB=RBO
C0909 178 xz’ AZS=RCY=XTB
C0910 235 x’ DIM=GNE=WFH
C0911 238 y2 DYG=GDY=XIF
C0912 246 y2z’ DPK=JFO=OJF
C0913 248 z’ DLX=JYE=XDL
C0914 258 x DNY=WZE=XFM
C0915 268 y’z DXQ=OEY=XQD
C0916 278 yz2 DTZ=RXE=XER
C0917 345 y GMJ=JGM=WLI
C0918 346 x’z’ GLP=JQH=OIK
C0919 356 xz GQM=WIP=ONH
C0920 357 y2z GWT=WTG=RHM
C0921 358 z2 GZN=WHX=XWH
C0922 456 y’z2 JNQ=WOK=OKW
C0923 467 xz2 JTP=OLS=RQK
C0924 468 yz JOZ=OZJ=XKP
123wyx
发表于 2016-7-13 22:02:05
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:14 编辑
再来看角块第2类(同层类)。
已经提到,在不限定缓冲的条件下角块第2类(同层类)既可以分为24套又可以分为9组。
角块第2类(同层类)的24套是:123、124、125、126、134、145、148、156、158、234、236、237、256、267、347、348、367、378、458、478、567、568、578和678。
角块第2类(同层类)的9组是:C10-C18。它们的“代表型”分别是OXR、OXS、OXT、OYR、OYS、OYT、OZR、OZS、OZT(也可以根据情况选取你最熟悉的那一型作为标识本组的“代表型”)。
角块第10组至第18组(C10-C18)中的每一组在第2类(同层类)的24套中的每一套里有且只有一型;而角块第2类(同层类)的24套中的每一套在角块第10组至第18组(C10-C18)中的每一组里有且只有一型。角块第2类(同层类)共有24*9=216型(432条)。
下面我们列出角块第2类(同层类)第10组至第18组(C10-C18)的全部型以及每型涉及的套的名称、整体旋转(旋转后新坐标系下的678套就是原坐标系下的那一套)和第一个字母编码位于向上或向下的面的3种写法。我们会在组名的旁边标出该组在687套的那一型作为“代表”。
角块第10组(C10) 本组代表型:OXR
C1001 123 z2 ADG=DGA=GAD
C1002 124 yz2 ADJ=DJA=JAD
C1003 125 y2z ANF=DBW=WDB
C1004 126 xz’ AOF=DBP=OFA
C1005 134 x2 AGJ=GJA=JAG
C1006 145 xz2 AKM=JWC=WCJ
C1007 148 y’z AKX=JZC=XAK
C1008 156 x’z’ ANO=WPB=OAN
C1009 158 yz’ AXM=WCZ=XMA
C1010 234 y’z2 DGJ=GJD=JDG
C1011 236 yz DQI=GEO=OGE
C1012 237 x DRI=GES=RID
C1013 256 z’ DWP=WPD=OFN
C1014 267 x’z2 DQR=OSE=RDQ
C1015 347 z GTL=JHR=RJH
C1016 348 xz GXL=JHY=XLG
C1017 367 y’z’ GOS=OSG=RIQ
C1018 378 x’z GTX=RYH=XGT
C1019 458 x’ JZW=WJZ=XMK
C1020 478 y2z’ JRY=RYJ=XLT
C1021 567 y WRO=OWR=ROW
C1022 568 y2 WXO=OWX=XOW
C1023 578 y’ WXR=RWX=XRW
C1024 678 - OXR=ROX=XRO
角块第11组(C11) 本组代表型:OXS
C1101 123 z2 AEG=DIC=GAE
C1102 124 yz2 AFL=DJB=JBD
C1103 125 y2z AME=DCW=WDC
C1104 126 xz’ AOD=DAO=ODA
C1105 134 x2 AGK=GKA=JCI
C1106 145 xz2 AJW=JWA=WAJ
C1107 148 y’z ALX=JYB=XAL
C1108 156 x’z’ AWO=WOA=OAW
C1109 158 yz’ AXN=WBY=XNA
C1110 234 y’z2 DHJ=GLF=JDH
C1111 236 yz DPH=GFO=OGF
C1112 237 x DRG=GDR=RGD
C1113 256 z’ DWQ=WQD=OEM
C1114 267 x’z2 DOR=ORD=RDO
C1115 347 z GSK=JIR=RJI
C1116 348 xz GXJ=JGX=XJG
C1117 367 y’z’ GOT=OTG=RHP
C1118 378 x’z GRX=RXG=XGR
C1119 458 x’ JXW=WJX=XWJ
C1120 478 y2z’ JRZ=RZJ=XKS
C1121 567 y WRP=ONT=RPW
C1122 568 y2 WZQ=OMX=XOM
C1123 578 y’ WYR=RWY=XTN
C1124 678 - OXS=RQZ=XSO
角块第12组(C12) 本组代表型:OXT
C1201 123 z2 AFG=DHB=GAF
C1202 124 yz2 AEK=DJC=JCD
C1203 125 y2z AWD=DAW=WDA
C1204 126 xz’ AOE=DCQ=OEA
C1205 134 x2 AGL=GLA=JBH
C1206 145 xz2 ALN=JWB=WBJ
C1207 148 y’z AJX=JXA=XAJ
C1208 156 x’z’ AMO=WQC=OAM
C1209 158 yz’ AXW=WAX=XWA
C1210 234 y’z2 DIJ=GKE=JDI
C1211 236 yz DOG=GDO=OGD
C1212 237 x DRH=GFT=RHD
C1213 256 z’ DWO=WOD=ODW
C1214 267 x’z2 DPR=OTF=RDP
C1215 347 z GRJ=JGR=RJG
C1216 348 xz GXK=JIZ=XKG
C1217 367 y’z’ GOR=ORG=RGO
C1218 378 x’z GSX=RZI=XGS
C1219 458 x’ JYW=WJY=XNL
C1220 478 y2z’ JRX=RXJ=XJR
C1221 567 y WRQ=OMS=RQW
C1222 568 y2 WYP=ONX=XON
C1223 578 y’ WZR=RWZ=XSM
C1224 678 - OXT=RPY=XTO
角块第13组(C13) 本组代表型:OYR
C1301 123 z2 AFI=DGB=GBD
C1302 124 yz2 ADK=DKA=JCF
C1303 125 y2z AND=DAN=WEB
C1304 126 xz’ APF=DBQ=OEC
C1305 134 x2 AHJ=GLC=JAH
C1306 145 xz2 AKN=JMC=WBL
C1307 148 y’z AJZ=JZA=XBK
C1308 156 x’z’ AMQ=WPC=OBN
C1309 158 yz’ AYM=WCX=XWC
C1310 234 y’z2 DIL=GJE=JEG
C1311 236 yz DQG=GDQ=OHE
C1312 237 x DSI=GET=RHF
C1313 256 z’ DMP=WOF=OFW
C1314 267 x’z2 DPT=OSF=REQ
C1315 347 z GTJ=JGT=RKH
C1316 348 xz GYL=JHZ=XKI
C1317 367 y’z’ GPS=ORI=RIO
C1318 378 x’z GSZ=RYI=XHT
C1319 458 x’ JYN=WKZ=XML
C1320 478 y2z’ JSY=RXL=XLR
C1321 567 y WSO=OWS=RQN
C1322 568 y2 WXP=ONZ=XPW
C1323 578 y’ WZT=RMX=XRM
C1324 678 - OYR=ROY=XTQ
123wyx
发表于 2016-7-13 22:03:07
本帖最后由 123wyx 于 2016-7-14 20:15 编辑
角块第14组(C14) 本组代表型:OYS
C1401 123 z2 ADI=DIA=GBE
C1402 124 yz2 AFJ=DKB=JAF
C1403 125 y2z AMF=DBN=WEC
C1404 126 xz’ APD=DAP=OFC
C1405 134 x2 AHK=GJC=JCG
C1406 145 xz2 AJM=JMA=WCL
C1407 148 y’z AKZ=JYC=XBL
C1408 156 x’z’ ANQ=WOB=OBW
C1409 158 yz’ AYN=WBZ=XMC
C1410 234 y’z2 DGL=GLD=JEH
C1411 236 yz DPI=GEQ=OHF
C1412 237 x DSG=GDS=RIF
C1413 256 z’ DMQ=WPF=OEN
C1414 267 x’z2 DQT=ORE=REO
C1415 347 z GSL=JHT=RKI
C1416 348 xz GYJ=JGY=XLI
C1417 367 y’z’ GPT=OSI=RHQ
C1418 378 x’z GTZ=RXH=XHR
C1419 458 x’ JZN=WKX=XWK
C1420 478 y2z’ JSZ=RYL=XKT
C1421 567 y WSP=ONR=RON
C1422 568 y2 WZO=OWZ=XPM
C1423 578 y’ WXT=RMY=XTW
C1424 678 - OYS=RQX=XRQ
角块第15组(C15) 本组代表型:OYT
C1501 123 z2 AEI=DHC=GBF
C1502 124 yz2 AEL=DKC=JBF
C1503 125 y2z AWE=DCN=WEA
C1504 126 xz’ APE=DCO=ODC
C1505 134 x2 AHL=GKC=JBI
C1506 145 xz2 ALW=JMB=WAL
C1507 148 y’z ALZ=JXB=XBJ
C1508 156 x’z’ AWQ=WQA=OBM
C1509 158 yz’ AYW=WAY=XNC
C1510 234 y’z2 DHL=GKF=JEI
C1511 236 yz DOH=GFQ=OHD
C1512 237 x DSH=GFR=RGF
C1513 256 z’ DMO=WQF=ODM
C1514 267 x’z2 DOT=OTD=REP
C1515 347 z GRK=JIT=RKG
C1516 348 xz GYK=JIX=XJI
C1517 367 y’z’ GPR=OTI=RGP
C1518 378 x’z GRZ=RZG=XHS
C1519 458 x’ JXN=WKY=XNJ
C1520 478 y2z’ JSX=RZL=XJS
C1521 567 y WSQ=OMT=RPN
C1522 568 y2 WYQ=OMZ=XPN
C1523 578 y’ WYT=RMZ=XSN
C1524 678 - OYT=RPZ=XSQ
角块第16组(C16) 本组代表型:OZR
C1601 123 z2 AEH=DGC=GCD
C1602 124 yz2 ADL=DLA=JBE
C1603 125 y2z ANE=DCM=WFB
C1604 126 xz’ AQF=DBO=ODB
C1605 134 x2 AIJ=GKB=JAI
C1606 145 xz2 AKW=JNC=WAK
C1607 148 y’z ALY=JZB=XCK
C1608 156 x’z’ AWP=WPA=OCN
C1609 158 yz’ AZM=WCY=XNB
C1610 234 y’z2 DHK=GJF=JFG
C1611 236 yz DQH=GFP=OIE
C1612 237 x DTI=GER=RGE
C1613 256 z’ DNP=WQE=OFM
C1614 267 x’z2 DOS=OSD=RFQ
C1615 347 z GTK=JIS=RLH
C1616 348 xz GZL=JHX=XJH
C1617 367 y’z’ GQS=OTH=RIP
C1618 378 x’z GRY=RYG=XIT
C1619 458 x’ JXM=WLZ=XMJ
C1620 478 y2z’ JTY=RZK=XLS
C1621 567 y WTO=OWT=RPM
C1622 568 y2 WXQ=OMY=XQW
C1623 578 y’ WYS=RNX=XRN
C1624 678 - OZR=ROZ=XSP
角块第17组(C17) 本组代表型:OZS
C1701 123 z2 AFH=DIB=GCE
C1702 124 yz2 AFK=DLB=JCE
C1703 125 y2z AMD=DAM=WFC
C1704 126 xz’ AQD=DAQ=OEB
C1705 134 x2 AIK=GLB=JCH
C1706 145 xz2 AJN=JNA=WBK
C1707 148 y’z AJY=JYA=XCL
C1708 156 x’z’ AMP=WOC=OCW
C1709 158 yz’ AZN=WBX=XWB
C1710 234 y’z2 DIK=GLE=JFH
C1711 236 yz DPG=GDP=OIF
C1712 237 x DTG=GDT=RHE
C1713 256 z’ DNQ=WOE=OEW
C1714 267 x’z2 DPS=ORF=RFO
C1715 347 z GSJ=JGS=RLI
C1716 348 xz GZJ=JGZ=XKH
C1717 367 y’z’ GQT=ORH=RHO
C1718 378 x’z GSY=RXI=XIR
C1719 458 x’ JYM=WLX=XWL
C1720 478 y2z’ JTZ=RXK=XKR
C1721 567 y WTP=ONS=RQM
C1722 568 y2 WZP=ONY=XQM
C1723 578 y’ WZS=RNY=XTM
C1724 678 - OZS=RQY=XTP
角块第18组(C18) 本组代表型:OZT
C1801 123 z2 ADH=DHA=GCF
C1802 124 yz2 AEJ=DLC=JAE
C1803 125 y2z AWF=DBM=WFA
C1804 126 xz’ AQE=DCP=OFB
C1805 134 x2 AIL=GJB=JBG
C1806 145 xz2 ALM=JNB=WCK
C1807 148 y’z AKY=JXC=XCJ
C1808 156 x’z’ ANP=WQB=OCM
C1809 158 yz’ AZW=WAZ=XMB
C1810 234 y’z2 DGK=GKD=JFI
C1811 236 yz DOI=GEP=OID
C1812 237 x DTH=GFS=RIE
C1813 256 z’ DNO=WPE=ODN
C1814 267 x’z2 DQS=OTE=RFP
C1815 347 z GRL=JHS=RLG
C1816 348 xz GZK=JIY=XLH
C1817 367 y’z’ GQR=OSH=RGQ
C1818 378 x’z GTY=RZH=XIS
C1819 458 x’ JZM=WLY=XNK
C1820 478 y2z’ JTX=RYK=XJT
C1821 567 y WTQ=OMR=ROM
C1822 568 y2 WYO=OWY=XQN
C1823 578 y’ WXS=RNZ=XSW
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