问公式周期1980问题
<br>[ 本帖最后由 danix800 于 2008-7-4 02:42 编辑 ] 这个要乌木老师回答了,他回答的全面\准确! 好像乌木老师在回其他人帖子的时候说过最长的一个循环,具体数字记不清楚了。:L 原帖由 danix800 于 2008-6-28 16:48 发表 吧里有人说“最大公式循环周期”是1980,是指所有由(F,B,U,D,L,R)组成的序列在循环应用到rubik's cube的某一状态不超过1980次能还原到原始状态吗?
“最大公式循环周期”这“最大”是指那周期,公式本身无所谓最大不最大的。
做公式A一遍以后的状态,和初态(复原态或非复原态)相比,如果符合理论区这一帖http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=882&extra=page%3D1&page=1 所说的条件,那么公式A做上1980遍的话,魔方的状态复初。
这种公式不止一种。符合条件的状态也不止一种。即使同一个符合条件的状态,得到该态的公式又有很多。它们有个共同点--做1980遍后,状态复初。那帖子的跟帖中有具体例子。
任何公式都有其重复周期,哪怕“公式”U(顶层顺转90°),其重复周期为4。
既然公式的重复周期的最大值为1980,楼主说的“……不超过1980次……”是对的,限三阶!全色!且中心块这参照物始终不动。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:11 编辑 ] 那么最小周期是1980的公式是什么呢? 其实,任一公式有重复周期不难理解。做一遍公式后,无非发生若干个角块位置循环,棱块位置循环,各个循环内部的色向之和有的为零,有的不为零(整个魔方的角块色向和、棱块色向和总是等于零的)。每做一遍公式,这种变化模式是一样的,那么,公式的重复遍数等于各簇的位置循环的“循环元”数目的最小公倍数A的话,岂不是位置复初了吗?如果一遍后有的循环内部色向不是零,而色向的改变又是周期性的(棱块色向变化周期为2,角块色向变化周期为3),所以刚才那最小公倍数A再乘以色向复初所需的倍数,所得的结果B如果是4的倍数,则中心块的方向一定也复初,否则把B扩大到最接近的4的倍数C(就是或者2B,或者4B),就是该公式的重复周期了。这C满足位置的复初,也满足色向的复初,还满足中心块方向的复初。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:12 编辑 ] 原帖由 Atato 于 2008-6-28 21:26 发表 那么最小周期是1980的公式是什么呢?
这种公式不止一种。符合条件的状态也不止一种。即使同一个符合条件的状态,得到该态的公式又有很多。
上面引用的理论区那帖子的跟帖中有个具体例子。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:13 编辑 ] <P>没仔细琢磨</P>
<P>感觉这个就像是小学时学的最小公倍数的定义</P>
<P>一个变化由ABC三部分组成,A部分每转三次公式可以复原,B部分每转四次公式可以复原,C部分每转五次公式可以复原,那么要想ABC同时复原(假设ABC三者不相干)只需用3*4*5次公式就可以复原了</P>
回复 9# 的帖子
对。在魔方中,求这种最小公倍数之前总要分析出若干个因子,再对它们求最小公倍数。
至于为求这种最小公倍数的极值,则还要根据魔方的变化规律,找出哪些因子的搭配是可能的,并且又是可以得到最大的最小公倍数的。这种搭配是什么样的(也就是魔方的混乱态的条件),理论区那帖子已经说了,结果求出最大的最小公倍数为1980(三阶,全色,中心块不动)。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:15 编辑 ] 本帖最后由 乌木 于 2016-1-14 09:31 编辑
如果用JAVA魔方动画来演示,目前没有全色魔方的java助手可用,下面的java中心块显示不出方向性,那么,纯色三阶魔方的公式重复周期的极值就不再是1980,而是990。
这990=2×3×3×5×11,这些因子的含义就是,某公式做了一遍后,魔方发生了一3个角块的循环,一5个角块的循环,一11个棱块的循环。故为了位置复原,要做3×5×11=165遍公式。棱块循环内部和角块循环内部色向和都不为零,为了色向复原,还要多做2×3=6倍遍公式。所以总共要做165×6=990遍公式。这是至少的遍数,若做2个、3个…………990遍,当然周期性地复原。
下面的java演示,如果没耐心监看全部演示,可以点击括号的第一个动作符,就显示该动作之前做了若干遍的中间状态,看看是否复原。这也是间接地查看是否990遍复原。
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-9 10:16 编辑 ]